Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
n = 64, σ = 15L = ?Ux̄ = 136,5E90%

Un échantillon de 64 mesures a une moyenne de 136,5. On sait que l’écart-type de la population est 15. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 64x̄ = 136,5σ = 1590%
borne inférieure =
2.Facile
n = 100, σ = 12LU = ?x̄ = 184E95%

Un échantillon de 100 mesures a une moyenne de 184. On sait que l’écart-type de la population est 12. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 100x̄ = 184σ = 1295%
borne supérieure =
3.Moyen
n = 15, s = 9LU = ?x̄ = 91E99%

Un échantillon de 15 éléments a une moyenne de 91 et un écart-type s = 9. La population est approximativement normale. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 15x̄ = 91s = 999%t(14) = 2,977
borne supérieure =
4.Moyen
n = 11, sd​ = 4,80LUd̄ = −8E = ?90%

On mesure la tension artérielle de 11 patients avant et après un traitement. Les différences d = avant − après (mmHg) ont une moyenne de −8 et un écart-type de 4,8. Trouvez la marge d’erreur E de l’intervalle de confiance à 90 % pour la différence moyenne.

n = 11d̄ = −8sd = 4,890%t(10) = 1,812
E = mmHg
5.Difficile
σ = 31, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 390%

L’écart-type de la population est 31. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 3 ?

σ = 31E = 390%
n =
6.Difficile
n = 20σ = ?Us = 4,495%

Les diamètres de 20 arbres usinés ont un écart-type d’échantillon de 4,4 µm. En supposant les diamètres normalement distribués, trouvez la borne inférieure σ de l’intervalle de confiance à 95 % pour l’écart-type de la population. Avec df = 19, 2,5 % de la loi du χ² se trouve en dessous de 8,907 et 2,5 % au-dessus de 32,852.

n = 20s = 4,4 µmχ² = 8,907, 32,852
σ = µm

Corrigé

  1. 1. borne inférieure = 133,4
  2. 2. borne supérieure = 186,4
  3. 3. borne supérieure = 97,92
  4. 4. E = 2,622 mmHg
  5. 5. n = 289
  6. 6. σ = 3,346 µm

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