Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
LUW = ?

Un laboratoire mesure une grandeur 25 fois ; l’écart-type de mesure est connu et vaut 9,5. Quelle est la largeur W de l’intervalle de confiance à 99 % pour la vraie moyenne (borne supérieure moins borne inférieure) ?

n = 25σ = 9,599%
W =
2.Facile
173,06x̄178,9495%

Un intervalle de confiance à 95 % pour une moyenne, calculé à partir de 144 observations avec un écart-type de population connu, vaut [173,06, 178,94]. Quel écart-type σ a été utilisé ?

[173,06, 178,94]n = 14495%
σ =
3.Moyen
x̄E₁ = 11,999%, n = 100x̄E₂ = ?90%, n = 100

Un intervalle de confiance à 99 % pour une moyenne, fondé sur 100 observations et un σ connu, a une marge d’erreur de 11,9. Quelle est la marge d’erreur E₂ d’un intervalle à 90 % obtenu avec les mêmes données ?

99%n₁ = 100E₁ = 11,990%
E₂ =
4.Moyen
n = 16, sd​ = 1,80L = ?Ud̄ = 3,6E90%

On mesure la tension artérielle de 16 patients avant et après un traitement. Les différences d = avant − après (mmHg) ont une moyenne de 3,6 et un écart-type de 1,8. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la différence moyenne.

n = 16d̄ = 3,6sd = 1,890%t(15) = 1,753
borne inférieure = mmHg
5.Difficile
μ₁ − μ₂, t(12) = 1,7820L = ?Ux̄₁ − x̄₂E90%

On teste deux engrais. Groupe de parcelles 1 : 8 parcelles, rendement moyen 63 kg, écart-type 5,5 kg. Groupe de parcelles 2 : 6 parcelles, moyenne 60 kg, écart-type 6 kg. Supposez les variances égales (t avec variance commune, df = n₁ + n₂ − 2). Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 8x̄₁ = 63s₁ = 5,5n₂ = 6x̄₂ = 60s₂ = 690%t(12) = 1,782
borne inférieure = kg
6.Difficile
p ≈ 0,6, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0,0595%

Une étude pilote suggère qu’environ 0,6 des produits sont défectueux. Combien de produits n faut-il contrôler pour qu’un intervalle de confiance à 95 % pour la proportion ait une marge d’erreur d’au plus 0,05 ?

p ≈ 0,6E = 0,0595%
n =

Corrigé

  1. 1. W = 9,789
  2. 2. σ = 18
  3. 3. E₂ = 7,599
  4. 4. borne inférieure = 2,811 mmHg
  5. 5. borne inférieure = −2,499 kg
  6. 6. n = 369

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