Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
n = 49, σ = 26L = ?Ux̄ = 150,5E99%

Un échantillon de 49 mesures a une moyenne de 150,5. On sait que l’écart-type de la population est 26. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 49x̄ = 150,5σ = 2699%
borne inférieure =
2.Facile
n = 25, σ = 26LU = ?x̄ = 193,5E95%

Un échantillon de 25 mesures a une moyenne de 193,5. On sait que l’écart-type de la population est 26. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 25x̄ = 193,5σ = 2695%
borne supérieure =
3.Moyen
n = 12, sd​ = 6,30L = ?Ud̄ = −1,6E99%

On mesure la tension artérielle de 12 patients avant et après un traitement. Les différences d = avant − après (mmHg) ont une moyenne de −1,6 et un écart-type de 6,3. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la différence moyenne.

n = 12d̄ = −1,6sd = 6,399%t(11) = 3,106
borne inférieure = mmHg
4.Moyen
n = 13, s = 9,5LU = ?x̄ = 48E99%

Un échantillon de 13 éléments a une moyenne de 48 et un écart-type s = 9,5. La population est approximativement normale. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 13x̄ = 48s = 9,599%t(12) = 3,055
borne supérieure =
5.Difficile
μ₁ − μ₂, t(10) = 3,1690LU = ?x̄₁ − x̄₂E99%

On teste deux engrais. Groupe de parcelles 1 : 7 parcelles, rendement moyen 23,5 kg, écart-type 9 kg. Groupe de parcelles 2 : 5 parcelles, moyenne 31,5 kg, écart-type 2 kg. Supposez les variances égales (t avec variance commune, df = n₁ + n₂ − 2). Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 7x̄₁ = 23,5s₁ = 9n₂ = 5x̄₂ = 31,5s₂ = 299%t(10) = 3,169
borne supérieure = kg
6.Difficile
n = 10Lσ = ?s = 395%

Les diamètres de 10 arbres usinés ont un écart-type d’échantillon de 3 µm. En supposant les diamètres normalement distribués, trouvez la borne supérieure σ de l’intervalle de confiance à 95 % pour l’écart-type de la population. Avec df = 9, 2,5 % de la loi du χ² se trouve en dessous de 2,7 et 2,5 % au-dessus de 19,023.

n = 10s = 3 µmχ² = 2,7, 19,023
σ = µm

Corrigé

  1. 1. borne inférieure = 140,9
  2. 2. borne supérieure = 203,7
  3. 3. borne inférieure = −7,249 mmHg
  4. 4. borne supérieure = 56,05
  5. 5. borne supérieure = 5,147 kg
  6. 6. σ = 5,477 µm

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