Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
n = 80, σ = 18LU = ?x̄ = 38E90%

Un échantillon de 80 mesures a une moyenne de 38. On sait que l’écart-type de la population est 18. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 80x̄ = 38σ = 1890%
borne supérieure =
2.Facile
n = 25, σ = 3LUx̄ = 68,5E = ?90%

Un échantillon de 25 mesures a une moyenne de 68,5. On sait que l’écart-type de la population est 3. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 25x̄ = 68,5σ = 390%
E =
3.Moyen
x̄E₁ = 7,999%, n = 25x̄E₂ = ?99%, n = 225

Un intervalle de confiance à 99 % pour une moyenne, fondé sur 25 observations et un σ connu, a une marge d’erreur de 7,9. Quelle est la marge d’erreur E₂ si la même étude utilise 225 observations à la place ?

99%n₁ = 25E₁ = 7,9n₂ = 225
E₂ =
4.Moyen
n = 6, s = 17L = ?Ux̄ = 120E95%

Un échantillon de 6 éléments a une moyenne de 120 et un écart-type s = 17. La population est approximativement normale. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 6x̄ = 120s = 1795%t(5) = 2,571
borne inférieure =
5.Difficile
σ = 35, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 1,599%

L’écart-type de la population est 35. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 1,5 ?

σ = 35E = 1,599%
n =
6.Difficile
μ₁ − μ₂, t(19) = 2,8610LUx̄₁ − x̄₂E = ?99%

On teste deux engrais. Groupe de parcelles 1 : 16 parcelles, rendement moyen 93,5 kg, écart-type 9 kg. Groupe de parcelles 2 : 5 parcelles, moyenne 104,5 kg, écart-type 6 kg. Supposez les variances égales (t avec variance commune, df = n₁ + n₂ − 2). Trouvez la marge d’erreur E de l’intervalle de confiance à 99 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 16x̄₁ = 93,5s₁ = 9n₂ = 5x̄₂ = 104,5s₂ = 699%t(19) = 2,861
E = kg

Corrigé

  1. 1. borne supérieure = 41,31
  2. 2. E = 0,987
  3. 3. E₂ = 2,633
  4. 4. borne inférieure = 102,2
  5. 5. n = 3613
  6. 6. E = 12,4 kg

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