Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
40,56x̄50,4490%

Un intervalle de confiance à 90 % pour une moyenne, calculé à partir de 100 observations avec un écart-type de population connu, vaut [40,56, 50,44]. Quel écart-type σ a été utilisé ?

[40,56, 50,44]n = 10090%
σ =
2.Facile
n = 121, σ = 25LUx̄ = 120,5E = ?99%

Un échantillon de 121 mesures a une moyenne de 120,5. On sait que l’écart-type de la population est 25. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 121x̄ = 120,5σ = 2599%
E =
3.Moyen
n = 12, s = 6,5LU = ?x̄ = 82E99%

Un échantillon de 12 éléments a une moyenne de 82 et un écart-type s = 6,5. La population est approximativement normale. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 12x̄ = 82s = 6,599%t(11) = 3,106
borne supérieure =
4.Moyen
n = 6, s = 18,5LU = ?x̄ = 97,5E90%

Un échantillon de 6 éléments a une moyenne de 97,5 et un écart-type s = 18,5. La population est approximativement normale. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 6x̄ = 97,5s = 18,590%t(5) = 2,015
borne supérieure =
5.Difficile
p ≈ 0,8, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0,0595%

Une étude pilote suggère qu’environ 0,8 des produits sont défectueux. Combien de produits n faut-il contrôler pour qu’un intervalle de confiance à 95 % pour la proportion ait une marge d’erreur d’au plus 0,05 ?

p ≈ 0,8E = 0,0595%
n =
6.Difficile
μ₁ − μ₂, t(24) = 2,7970LUx̄₁ − x̄₂E = ?99%

On teste deux engrais. Groupe de parcelles 1 : 11 parcelles, rendement moyen 64,5 kg, écart-type 6 kg. Groupe de parcelles 2 : 15 parcelles, moyenne 73,5 kg, écart-type 3 kg. Supposez les variances égales (t avec variance commune, df = n₁ + n₂ − 2). Trouvez la marge d’erreur E de l’intervalle de confiance à 99 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 11x̄₁ = 64,5s₁ = 6n₂ = 15x̄₂ = 73,5s₂ = 399%t(24) = 2,797
E = kg

Corrigé

  1. 1. σ = 30,03
  2. 2. E = 5,855
  3. 3. borne supérieure = 87,83
  4. 4. borne supérieure = 112,7
  5. 5. n = 246
  6. 6. E = 4,996 kg

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