Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
98,82x̄103,1895%

Un intervalle de confiance à 95 % pour une moyenne, calculé à partir de 81 observations avec un écart-type de population connu, vaut [98,82, 103,18]. Quel écart-type σ a été utilisé ?

[98,82, 103,18]n = 8195%
σ =
2.Facile
n = 200, σ = 3L = ?Ux̄ = 119E95%

Un échantillon de 200 mesures a une moyenne de 119. On sait que l’écart-type de la population est 3. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 200x̄ = 119σ = 395%
borne inférieure =
3.Moyen
n = 11, s = 7LUx̄ = 17,5E = ?95%

Un échantillon de 11 éléments a une moyenne de 17,5 et un écart-type s = 7. La population est approximativement normale. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 11x̄ = 17,5s = 795%t(10) = 2,228
E =
4.Moyen
n = 20, s = 16L = ?Ux̄ = 84E99%

Un échantillon de 20 éléments a une moyenne de 84 et un écart-type s = 16. La population est approximativement normale. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 20x̄ = 84s = 1699%t(19) = 2,861
borne inférieure =
5.Difficile
n = 16Lσ = ?s = 10,195%

Les diamètres de 16 arbres usinés ont un écart-type d’échantillon de 10,1 µm. En supposant les diamètres normalement distribués, trouvez la borne supérieure σ de l’intervalle de confiance à 95 % pour l’écart-type de la population. Avec df = 15, 2,5 % de la loi du χ² se trouve en dessous de 6,262 et 2,5 % au-dessus de 27,488.

n = 16s = 10,1 µmχ² = 6,262, 27,488
σ = µm
6.Difficile
p ≈ 0,1, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0,0299%

Une étude pilote suggère qu’environ 0,1 des produits sont défectueux. Combien de produits n faut-il contrôler pour qu’un intervalle de confiance à 99 % pour la proportion ait une marge d’erreur d’au plus 0,02 ?

p ≈ 0,1E = 0,0299%
n =

Corrigé

  1. 1. σ = 10,01
  2. 2. borne inférieure = 118,6
  3. 3. E = 4,702
  4. 4. borne inférieure = 73,76
  5. 5. σ = 15,63 µm
  6. 6. n = 1494

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