Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
135,41x̄141,5999%

Un intervalle de confiance à 99 % pour une moyenne, calculé à partir de 100 observations avec un écart-type de population connu, vaut [135,41, 141,59]. Quel écart-type σ a été utilisé ?

[135,41, 141,59]n = 10099%
σ =
2.Facile
n = 25, σ = 22L = ?Ux̄ = 200E90%

Un échantillon de 25 mesures a une moyenne de 200. On sait que l’écart-type de la population est 22. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 25x̄ = 200σ = 2290%
borne inférieure =
3.Moyen
μ₁ − μ₂0L = ?Ux̄₁ − x̄₂E95%

On compare l’autonomie de la batterie de deux modèles de téléphone. Modèle 1 : 60 téléphones, moyenne 117 h, écart-type connu 14 h. Modèle 2 : 100 téléphones, moyenne 114 h, écart-type connu 13 h. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 60x̄₁ = 117 hσ₁ = 14 hn₂ = 100x̄₂ = 114 hσ₂ = 13 h95%
borne inférieure = h
4.Moyen
x̄E₁ = 3,295%, n = 64x̄E₂ = ?90%, n = 128

Un intervalle de confiance à 95 % pour une moyenne, fondé sur 64 observations et un σ connu, a une marge d’erreur de 3,2. Quelle est la marge d’erreur E₂ d’un intervalle à 90 % fondé sur 128 observations ?

95%n₁ = 64E₁ = 3,290%n₂ = 128
E₂ =
5.Difficile
p ≈ 0,8, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0,0299%

Une étude pilote suggère qu’environ 0,8 des produits sont défectueux. Combien de produits n faut-il contrôler pour qu’un intervalle de confiance à 99 % pour la proportion ait une marge d’erreur d’au plus 0,02 ?

p ≈ 0,8E = 0,0299%
n =
6.Difficile
σ = 35, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 195%

L’écart-type de la population est 35. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 1 ?

σ = 35E = 195%
n =

Corrigé

  1. 1. σ = 12
  2. 2. borne inférieure = 192,8
  3. 3. borne inférieure = −1,364 h
  4. 4. E₂ = 1,899
  5. 5. n = 2655
  6. 6. n = 4706

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