Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
n = 144, σ = 10LU = ?x̄ = 184,5E99%

Un échantillon de 144 mesures a une moyenne de 184,5. On sait que l’écart-type de la population est 10. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 144x̄ = 184,5σ = 1099%
borne supérieure =
2.Facile
n = 40, σ = 25L = ?Ux̄ = 37E95%

Un échantillon de 40 mesures a une moyenne de 37. On sait que l’écart-type de la population est 25. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 40x̄ = 37σ = 2595%
borne inférieure =
3.Moyen
x̄E₁ = 2,395%, n = 50x̄E₂ = ?99%, n = 450

Un intervalle de confiance à 95 % pour une moyenne, fondé sur 50 observations et un σ connu, a une marge d’erreur de 2,3. Quelle est la marge d’erreur E₂ d’un intervalle à 99 % fondé sur 450 observations ?

95%n₁ = 50E₁ = 2,399%n₂ = 450
E₂ =
4.Moyen
n = 13, s = 13,5LU = ?x̄ = 105E99%

Un échantillon de 13 éléments a une moyenne de 105 et un écart-type s = 13,5. La population est approximativement normale. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 13x̄ = 105s = 13,599%t(12) = 3,055
borne supérieure =
5.Difficile
μ₁ − μ₂, t(20) = 1,7250LU = ?x̄₁ − x̄₂E90%

On teste deux engrais. Groupe de parcelles 1 : 7 parcelles, rendement moyen 61,5 kg, écart-type 5,5 kg. Groupe de parcelles 2 : 15 parcelles, moyenne 60,5 kg, écart-type 1,5 kg. Supposez les variances égales (t avec variance commune, df = n₁ + n₂ − 2). Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 7x̄₁ = 61,5s₁ = 5,5n₂ = 15x̄₂ = 60,5s₂ = 1,590%t(20) = 1,725
borne supérieure = kg
6.Difficile
σ = 19, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 490%

L’écart-type de la population est 19. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 4 ?

σ = 19E = 490%
n =

Corrigé

  1. 1. borne supérieure = 186,6
  2. 2. borne inférieure = 29,25
  3. 3. E₂ = 1,008
  4. 4. borne supérieure = 116,4
  5. 5. borne supérieure = 3,577 kg
  6. 6. n = 62

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