Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
L = ?Up̂ = 172/400E95%

Dans un sondage auprès de 400 électeurs choisis au hasard, 172 soutiennent une proposition. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la proportion de partisans.

n = 400x = 17295%
borne inférieure =
2.Facile
n = 25, σ = 3LU = ?x̄ = 155,5E99%

Un échantillon de 25 mesures a une moyenne de 155,5. On sait que l’écart-type de la population est 3. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 25x̄ = 155,5σ = 399%
borne supérieure =
3.Moyen
n = 15, sd​ = 30LUd̄ = 1,8E = ?99%

On mesure la tension artérielle de 15 patients avant et après un traitement. Les différences d = avant − après (mmHg) ont une moyenne de 1,8 et un écart-type de 3. Trouvez la marge d’erreur E de l’intervalle de confiance à 99 % pour la différence moyenne.

n = 15d̄ = 1,8sd = 399%t(14) = 2,977
E = mmHg
4.Moyen
n = 7, sd​ = 5,70L = ?Ud̄ = −2,8E90%

On mesure la tension artérielle de 7 patients avant et après un traitement. Les différences d = avant − après (mmHg) ont une moyenne de −2,8 et un écart-type de 5,7. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la différence moyenne.

n = 7d̄ = −2,8sd = 5,790%t(6) = 1,943
borne inférieure = mmHg
5.Difficile
n = 30Lσ = ?s = 2,795%

Les diamètres de 30 arbres usinés ont un écart-type d’échantillon de 2,7 µm. En supposant les diamètres normalement distribués, trouvez la borne supérieure σ de l’intervalle de confiance à 95 % pour l’écart-type de la population. Avec df = 29, 2,5 % de la loi du χ² se trouve en dessous de 16,047 et 2,5 % au-dessus de 45,722.

n = 30s = 2,7 µmχ² = 16,047, 45,722
σ = µm
6.Difficile
σ = 25, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 195%

L’écart-type de la population est 25. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 1 ?

σ = 25E = 195%
n =

Corrigé

  1. 1. borne inférieure = 0,3815
  2. 2. borne supérieure = 157
  3. 3. E = 2,306 mmHg
  4. 4. borne inférieure = −6,986 mmHg
  5. 5. σ = 3,63 µm
  6. 6. n = 2401

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