Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
46,06x̄75,9499%

Un intervalle de confiance à 99 % pour une moyenne, calculé à partir de 25 observations avec un écart-type de population connu, vaut [46,06, 75,94]. Quel écart-type σ a été utilisé ?

[46,06, 75,94]n = 2599%
σ =
2.Facile
LUW = ?

Un laboratoire mesure une grandeur 64 fois ; l’écart-type de mesure est connu et vaut 21,5. Quelle est la largeur W de l’intervalle de confiance à 99 % pour la vraie moyenne (borne supérieure moins borne inférieure) ?

n = 64σ = 21,599%
W =
3.Moyen
n = 20, s = 7LU = ?x̄ = 75,5E99%

Un échantillon de 20 éléments a une moyenne de 75,5 et un écart-type s = 7. La population est approximativement normale. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 20x̄ = 75,5s = 799%t(19) = 2,861
borne supérieure =
4.Moyen
n = 11, s = 9,5LUx̄ = 74E = ?90%

Un échantillon de 11 éléments a une moyenne de 74 et un écart-type s = 9,5. La population est approximativement normale. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 11x̄ = 74s = 9,590%t(10) = 1,812
E =
5.Difficile
σ = 38, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 399%

L’écart-type de la population est 38. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 3 ?

σ = 38E = 399%
n =
6.Difficile
p = 0,5, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0,0199%

On ne sait rien à l’avance sur la proportion de produits défectueux. Combien de produits n faut-il contrôler pour qu’un intervalle de confiance à 99 % pour la proportion ait une marge d’erreur d’au plus 0,01 ?

p = 0,5E = 0,0199%
n =

Corrigé

  1. 1. σ = 29
  2. 2. W = 13,85
  3. 3. borne supérieure = 79,98
  4. 4. E = 5,19
  5. 5. n = 1065
  6. 6. n = 16590

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