Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
LUW = ?

Un laboratoire mesure une grandeur 25 fois ; l’écart-type de mesure est connu et vaut 3. Quelle est la largeur W de l’intervalle de confiance à 90 % pour la vraie moyenne (borne supérieure moins borne inférieure) ?

n = 25σ = 390%
W =
2.Facile
LUp̂ = 128/200E = ?90%

Dans un sondage auprès de 200 électeurs choisis au hasard, 128 soutiennent une proposition. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 90 % pour la proportion de partisans.

n = 200x = 12890%
E =
3.Moyen
μ₁ − μ₂0L = ?Ux̄₁ − x̄₂E95%

On compare l’autonomie de la batterie de deux modèles de téléphone. Modèle 1 : 100 téléphones, moyenne 106,5 h, écart-type connu 15 h. Modèle 2 : 100 téléphones, moyenne 108 h, écart-type connu 6 h. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 100x̄₁ = 106,5 hσ₁ = 15 hn₂ = 100x̄₂ = 108 hσ₂ = 6 h95%
borne inférieure = h
4.Moyen
n = 30, s = 18LU = ?x̄ = 43,5E99%

Un échantillon de 30 éléments a une moyenne de 43,5 et un écart-type s = 18. La population est approximativement normale. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 30x̄ = 43,5s = 1899%t(29) = 2,756
borne supérieure =
5.Difficile
σ = 38, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 390%

L’écart-type de la population est 38. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 3 ?

σ = 38E = 390%
n =
6.Difficile
σ = 35, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 295%

L’écart-type de la population est 35. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 2 ?

σ = 35E = 295%
n =

Corrigé

  1. 1. W = 1,974
  2. 2. E = 0,05583
  3. 3. borne inférieure = −4,666 h
  4. 4. borne supérieure = 52,56
  5. 5. n = 435
  6. 6. n = 1177

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