Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

Un laboratoire mesure une grandeur 100 fois ; l’écart-type de mesure est connu et vaut 6. Quelle est la largeur W de l’intervalle de confiance à 99 % pour la vraie moyenne (borne supérieure moins borne inférieure) ?

Un laboratoire mesure une grandeur 30 fois ; l’écart-type de mesure est connu et vaut 5. Quelle est la largeur W de l’intervalle de confiance à 95 % pour la vraie moyenne (borne supérieure moins borne inférieure) ?

Un échantillon de 6 éléments a une moyenne de 60 et un écart-type s = 2,5. La population est approximativement normale. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

On compare l’autonomie de la batterie de deux modèles de téléphone. Modèle 1 : 30 téléphones, moyenne 42 h, écart-type connu 7 h. Modèle 2 : 60 téléphones, moyenne 28 h, écart-type connu 3 h. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour μ₁ − μ₂.

Les diamètres de 30 arbres usinés ont un écart-type d’échantillon de 9,4 µm. En supposant les diamètres normalement distribués, trouvez la borne supérieure σ de l’intervalle de confiance à 95 % pour l’écart-type de la population. Avec df = 29, 2,5 % de la loi du χ² se trouve en dessous de 16,047 et 2,5 % au-dessus de 45,722.

Les diamètres de 20 arbres usinés ont un écart-type d’échantillon de 6 µm. En supposant les diamètres normalement distribués, trouvez la borne inférieure σ de l’intervalle de confiance à 95 % pour l’écart-type de la population. Avec df = 19, 2,5 % de la loi du χ² se trouve en dessous de 8,907 et 2,5 % au-dessus de 32,852.