Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
LU = ?p̂ = 50/100E99%

Dans un sondage auprès de 100 électeurs choisis au hasard, 50 soutiennent une proposition. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la proportion de partisans.

n = 100x = 5099%
borne supérieure =
2.Facile
n = 40, σ = 27LU = ?x̄ = 93,5E95%

Un échantillon de 40 mesures a une moyenne de 93,5. On sait que l’écart-type de la population est 27. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 40x̄ = 93,5σ = 2795%
borne supérieure =
3.Moyen
n = 30, s = 3LU = ?x̄ = 67E99%

Un échantillon de 30 éléments a une moyenne de 67 et un écart-type s = 3. La population est approximativement normale. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 30x̄ = 67s = 399%t(29) = 2,756
borne supérieure =
4.Moyen
μ₁ − μ₂0L = ?Ux̄₁ − x̄₂E95%

On compare l’autonomie de la batterie de deux modèles de téléphone. Modèle 1 : 80 téléphones, moyenne 104,5 h, écart-type connu 6 h. Modèle 2 : 80 téléphones, moyenne 110,5 h, écart-type connu 15 h. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 80x̄₁ = 104,5 hσ₁ = 6 hn₂ = 80x̄₂ = 110,5 hσ₂ = 15 h95%
borne inférieure = h
5.Difficile
σ = 13, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 1,590%

L’écart-type de la population est 13. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 1,5 ?

σ = 13E = 1,590%
n =
6.Difficile
σ = 16, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 190%

L’écart-type de la population est 16. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 1 ?

σ = 16E = 190%
n =

Corrigé

  1. 1. borne supérieure = 0,6288
  2. 2. borne supérieure = 101,9
  3. 3. borne supérieure = 68,51
  4. 4. borne inférieure = −9,54 h
  5. 5. n = 204
  6. 6. n = 693

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