Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
n = 36, σ = 11LUx̄ = 115E = ?95%

Un échantillon de 36 mesures a une moyenne de 115. On sait que l’écart-type de la population est 11. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 36x̄ = 115σ = 1195%
E =
2.Facile
LUp̂ = 158/200E = ?99%

Dans un sondage auprès de 200 électeurs choisis au hasard, 158 soutiennent une proposition. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 99 % pour la proportion de partisans.

n = 200x = 15899%
E =
3.Moyen
x̄E₁ = 890%, n = 100x̄E₂ = ?90%, n = 200

Un intervalle de confiance à 90 % pour une moyenne, fondé sur 100 observations et un σ connu, a une marge d’erreur de 8. Quelle est la marge d’erreur E₂ si la même étude utilise 200 observations à la place ?

90%n₁ = 100E₁ = 8n₂ = 200
E₂ =
4.Moyen
n = 7, s = 10,5L = ?Ux̄ = 98,5E90%

Un échantillon de 7 éléments a une moyenne de 98,5 et un écart-type s = 10,5. La population est approximativement normale. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 7x̄ = 98,5s = 10,590%t(6) = 1,943
borne inférieure =
5.Difficile
μ₁ − μ₂, t(20) = 2,8450LU = ?x̄₁ − x̄₂E99%

On teste deux engrais. Groupe de parcelles 1 : 6 parcelles, rendement moyen 65,5 kg, écart-type 5 kg. Groupe de parcelles 2 : 16 parcelles, moyenne 72,5 kg, écart-type 8,5 kg. Supposez les variances égales (t avec variance commune, df = n₁ + n₂ − 2). Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 6x̄₁ = 65,5s₁ = 5n₂ = 16x̄₂ = 72,5s₂ = 8,599%t(20) = 2,845
borne supérieure = kg
6.Difficile
σ = 18, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 599%

L’écart-type de la population est 18. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 5 ?

σ = 18E = 599%
n =

Corrigé

  1. 1. E = 3,593
  2. 2. E = 0,07419
  3. 3. E₂ = 5,657
  4. 4. borne inférieure = 90,79
  5. 5. borne supérieure = 3,588 kg
  6. 6. n = 86

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