Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
n = 64, σ = 17LUx̄ = 41E = ?95%

Un échantillon de 64 mesures a une moyenne de 41. On sait que l’écart-type de la population est 17. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 64x̄ = 41σ = 1795%
E =
2.Facile
LUW = ?

Un laboratoire mesure une grandeur 16 fois ; l’écart-type de mesure est connu et vaut 16. Quelle est la largeur W de l’intervalle de confiance à 90 % pour la vraie moyenne (borne supérieure moins borne inférieure) ?

n = 16σ = 1690%
W =
3.Moyen
x̄E₁ = 4,695%, n = 100x̄E₂ = ?90%, n = 900

Un intervalle de confiance à 95 % pour une moyenne, fondé sur 100 observations et un σ connu, a une marge d’erreur de 4,6. Quelle est la marge d’erreur E₂ d’un intervalle à 90 % fondé sur 900 observations ?

95%n₁ = 100E₁ = 4,690%n₂ = 900
E₂ =
4.Moyen
n = 16, sd​ = 0,90LU = ?d̄ = 6,6E95%

On mesure la tension artérielle de 16 patients avant et après un traitement. Les différences d = avant − après (mmHg) ont une moyenne de 6,6 et un écart-type de 0,9. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la différence moyenne.

n = 16d̄ = 6,6sd = 0,995%t(15) = 2,131
borne supérieure = mmHg
5.Difficile
p ≈ 0,3, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0,0290%

Une étude pilote suggère qu’environ 0,3 des produits sont défectueux. Combien de produits n faut-il contrôler pour qu’un intervalle de confiance à 90 % pour la proportion ait une marge d’erreur d’au plus 0,02 ?

p ≈ 0,3E = 0,0290%
n =
6.Difficile
σ = 13, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 399%

L’écart-type de la population est 13. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 3 ?

σ = 13E = 399%
n =

Corrigé

  1. 1. E = 4,165
  2. 2. W = 13,16
  3. 3. E₂ = 1,287
  4. 4. borne supérieure = 7,079 mmHg
  5. 5. n = 1421
  6. 6. n = 125

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