Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
LUW = ?

Un laboratoire mesure une grandeur 50 fois ; l’écart-type de mesure est connu et vaut 4. Quelle est la largeur W de l’intervalle de confiance à 95 % pour la vraie moyenne (borne supérieure moins borne inférieure) ?

n = 50σ = 495%
W =
2.Facile
LUW = ?

Un laboratoire mesure une grandeur 25 fois ; l’écart-type de mesure est connu et vaut 19,5. Quelle est la largeur W de l’intervalle de confiance à 90 % pour la vraie moyenne (borne supérieure moins borne inférieure) ?

n = 25σ = 19,590%
W =
3.Moyen
μ₁ − μ₂0LU = ?x̄₁ − x̄₂E99%

On compare l’autonomie de la batterie de deux modèles de téléphone. Modèle 1 : 30 téléphones, moyenne 72,5 h, écart-type connu 14 h. Modèle 2 : 50 téléphones, moyenne 85 h, écart-type connu 8 h. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 30x̄₁ = 72,5 hσ₁ = 14 hn₂ = 50x̄₂ = 85 hσ₂ = 8 h99%
borne supérieure = h
4.Moyen
n = 10, s = 8,5LUx̄ = 65E = ?90%

Un échantillon de 10 éléments a une moyenne de 65 et un écart-type s = 8,5. La population est approximativement normale. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 10x̄ = 65s = 8,590%t(9) = 1,833
E =
5.Difficile
σ = 26, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 2,590%

L’écart-type de la population est 26. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 2,5 ?

σ = 26E = 2,590%
n =
6.Difficile
p ≈ 0,2, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0,0390%

Une étude pilote suggère qu’environ 0,2 des produits sont défectueux. Combien de produits n faut-il contrôler pour qu’un intervalle de confiance à 90 % pour la proportion ait une marge d’erreur d’au plus 0,03 ?

p ≈ 0,2E = 0,0390%
n =

Corrigé

  1. 1. W = 2,217
  2. 2. W = 12,83
  3. 3. borne supérieure = −5,299 h
  4. 4. E = 4,927
  5. 5. n = 293
  6. 6. n = 482

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