Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
LUp̂ = 288/400E = ?99%

Dans un sondage auprès de 400 électeurs choisis au hasard, 288 soutiennent une proposition. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 99 % pour la proportion de partisans.

n = 400x = 28899%
E =
2.Facile
189,06x̄201,9499%

Un intervalle de confiance à 99 % pour une moyenne, calculé à partir de 36 observations avec un écart-type de population connu, vaut [189,06, 201,94]. Quel écart-type σ a été utilisé ?

[189,06, 201,94]n = 3699%
σ =
3.Moyen
n = 7, s = 6LUx̄ = 80,5E = ?99%

Un échantillon de 7 éléments a une moyenne de 80,5 et un écart-type s = 6. La population est approximativement normale. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 7x̄ = 80,5s = 699%t(6) = 3,707
E =
4.Moyen
n = 6, sd​ = 6,30LUd̄ = 2,9E = ?90%

On mesure la tension artérielle de 6 patients avant et après un traitement. Les différences d = avant − après (mmHg) ont une moyenne de 2,9 et un écart-type de 6,3. Trouvez la marge d’erreur E de l’intervalle de confiance à 90 % pour la différence moyenne.

n = 6d̄ = 2,9sd = 6,390%t(5) = 2,015
E = mmHg
5.Difficile
σ = 14, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 2,595%

L’écart-type de la population est 14. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 2,5 ?

σ = 14E = 2,595%
n =
6.Difficile
n = 25σ = ?Us = 295%

Les diamètres de 25 arbres usinés ont un écart-type d’échantillon de 2 µm. En supposant les diamètres normalement distribués, trouvez la borne inférieure σ de l’intervalle de confiance à 95 % pour l’écart-type de la population. Avec df = 24, 2,5 % de la loi du χ² se trouve en dessous de 12,401 et 2,5 % au-dessus de 39,364.

n = 25s = 2 µmχ² = 12,401, 39,364
σ = µm

Corrigé

  1. 1. E = 0,05783
  2. 2. σ = 15
  3. 3. E = 8,407
  4. 4. E = 5,183 mmHg
  5. 5. n = 121
  6. 6. σ = 1,562 µm

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