Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
166,09x̄176,9199%

Un intervalle de confiance à 99 % pour une moyenne, calculé à partir de 100 observations avec un écart-type de population connu, vaut [166,09, 176,91]. Quel écart-type σ a été utilisé ?

[166,09, 176,91]n = 10099%
σ =
2.Facile
n = 25, σ = 15L = ?Ux̄ = 68E95%

Un échantillon de 25 mesures a une moyenne de 68. On sait que l’écart-type de la population est 15. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 25x̄ = 68σ = 1595%
borne inférieure =
3.Moyen
n = 8, s = 6,5LUx̄ = 33,5E = ?99%

Un échantillon de 8 éléments a une moyenne de 33,5 et un écart-type s = 6,5. La population est approximativement normale. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 8x̄ = 33,5s = 6,599%t(7) = 3,499
E =
4.Moyen
n = 11, sd​ = 70LUd̄ = −7,3E = ?95%

On mesure la tension artérielle de 11 patients avant et après un traitement. Les différences d = avant − après (mmHg) ont une moyenne de −7,3 et un écart-type de 7. Trouvez la marge d’erreur E de l’intervalle de confiance à 95 % pour la différence moyenne.

n = 11d̄ = −7,3sd = 795%t(10) = 2,228
E = mmHg
5.Difficile
n = 21σ = ?Us = 7,895%

Les diamètres de 21 arbres usinés ont un écart-type d’échantillon de 7,8 µm. En supposant les diamètres normalement distribués, trouvez la borne inférieure σ de l’intervalle de confiance à 95 % pour l’écart-type de la population. Avec df = 20, 2,5 % de la loi du χ² se trouve en dessous de 9,591 et 2,5 % au-dessus de 34,17.

n = 21s = 7,8 µmχ² = 9,591, 34,17
σ = µm
6.Difficile
σ = 39, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 299%

L’écart-type de la population est 39. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 2 ?

σ = 39E = 299%
n =

Corrigé

  1. 1. σ = 21
  2. 2. borne inférieure = 62,12
  3. 3. E = 8,041
  4. 4. E = 4,702 mmHg
  5. 5. σ = 5,967 µm
  6. 6. n = 2524

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