Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
n = 121, σ = 3LU = ?x̄ = 51,5E99%

Un échantillon de 121 mesures a une moyenne de 51,5. On sait que l’écart-type de la population est 3. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 121x̄ = 51,5σ = 399%
borne supérieure =
2.Facile
n = 144, σ = 15LU = ?x̄ = 71E95%

Un échantillon de 144 mesures a une moyenne de 71. On sait que l’écart-type de la population est 15. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 144x̄ = 71σ = 1595%
borne supérieure =
3.Moyen
μ₁ − μ₂0L = ?Ux̄₁ − x̄₂E90%

On compare l’autonomie de la batterie de deux modèles de téléphone. Modèle 1 : 60 téléphones, moyenne 98 h, écart-type connu 19 h. Modèle 2 : 50 téléphones, moyenne 107,5 h, écart-type connu 5 h. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 60x̄₁ = 98 hσ₁ = 19 hn₂ = 50x̄₂ = 107,5 hσ₂ = 5 h90%
borne inférieure = h
4.Moyen
n = 8, sd​ = 6,90L = ?Ud̄ = 5E95%

On mesure la tension artérielle de 8 patients avant et après un traitement. Les différences d = avant − après (mmHg) ont une moyenne de 5 et un écart-type de 6,9. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la différence moyenne.

n = 8d̄ = 5sd = 6,995%t(7) = 2,365
borne inférieure = mmHg
5.Difficile
p ≈ 0,2, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0,0595%

Une étude pilote suggère qu’environ 0,2 des produits sont défectueux. Combien de produits n faut-il contrôler pour qu’un intervalle de confiance à 95 % pour la proportion ait une marge d’erreur d’au plus 0,05 ?

p ≈ 0,2E = 0,0595%
n =
6.Difficile
p ≈ 0,3, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0,0395%

Une étude pilote suggère qu’environ 0,3 des produits sont défectueux. Combien de produits n faut-il contrôler pour qu’un intervalle de confiance à 95 % pour la proportion ait une marge d’erreur d’au plus 0,03 ?

p ≈ 0,3E = 0,0395%
n =

Corrigé

  1. 1. borne supérieure = 52,2
  2. 2. borne supérieure = 73,45
  3. 3. borne inférieure = −13,7 h
  4. 4. borne inférieure = −0,7695 mmHg
  5. 5. n = 246
  6. 6. n = 897

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