Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
138,58x̄146,4295%

Un intervalle de confiance à 95 % pour une moyenne, calculé à partir de 144 observations avec un écart-type de population connu, vaut [138,58, 146,42]. Quel écart-type σ a été utilisé ?

[138,58, 146,42]n = 14495%
σ =
2.Facile
27,85x̄38,1599%

Un intervalle de confiance à 99 % pour une moyenne, calculé à partir de 36 observations avec un écart-type de population connu, vaut [27,85, 38,15]. Quel écart-type σ a été utilisé ?

[27,85, 38,15]n = 3699%
σ =
3.Moyen
n = 15, sd​ = 10L = ?Ud̄ = 1,3E95%

On mesure la tension artérielle de 15 patients avant et après un traitement. Les différences d = avant − après (mmHg) ont une moyenne de 1,3 et un écart-type de 1. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la différence moyenne.

n = 15d̄ = 1,3sd = 195%t(14) = 2,145
borne inférieure = mmHg
4.Moyen
x̄E₁ = 11,990%, n = 50x̄E₂ = ?90%, n = 100

Un intervalle de confiance à 90 % pour une moyenne, fondé sur 50 observations et un σ connu, a une marge d’erreur de 11,9. Quelle est la marge d’erreur E₂ si la même étude utilise 100 observations à la place ?

90%n₁ = 50E₁ = 11,9n₂ = 100
E₂ =
5.Difficile
μ₁ − μ₂, t(12) = 3,0550LU = ?x̄₁ − x̄₂E99%

On teste deux engrais. Groupe de parcelles 1 : 8 parcelles, rendement moyen 64,5 kg, écart-type 4 kg. Groupe de parcelles 2 : 6 parcelles, moyenne 62,5 kg, écart-type 8 kg. Supposez les variances égales (t avec variance commune, df = n₁ + n₂ − 2). Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 8x̄₁ = 64,5s₁ = 4n₂ = 6x̄₂ = 62,5s₂ = 899%t(12) = 3,055
borne supérieure = kg
6.Difficile
σ = 25, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 0,590%

L’écart-type de la population est 25. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 0,5 ?

σ = 25E = 0,590%
n =

Corrigé

  1. 1. σ = 24
  2. 2. σ = 12
  3. 3. borne inférieure = 0,7462 mmHg
  4. 4. E₂ = 8,415
  5. 5. borne supérieure = 11,9 kg
  6. 6. n = 6766

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