Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
n = 100, σ = 13LU = ?x̄ = 61,5E95%

Un échantillon de 100 mesures a une moyenne de 61,5. On sait que l’écart-type de la population est 13. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 100x̄ = 61,5σ = 1395%
borne supérieure =
2.Facile
n = 64, σ = 11LU = ?x̄ = 119E99%

Un échantillon de 64 mesures a une moyenne de 119. On sait que l’écart-type de la population est 11. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 64x̄ = 119σ = 1199%
borne supérieure =
3.Moyen
n = 15, sd​ = 5,60LUd̄ = 1,8E = ?90%

On mesure la tension artérielle de 15 patients avant et après un traitement. Les différences d = avant − après (mmHg) ont une moyenne de 1,8 et un écart-type de 5,6. Trouvez la marge d’erreur E de l’intervalle de confiance à 90 % pour la différence moyenne.

n = 15d̄ = 1,8sd = 5,690%t(14) = 1,761
E = mmHg
4.Moyen
x̄E₁ = 9,999%, n = 25x̄E₂ = ?95%, n = 25

Un intervalle de confiance à 99 % pour une moyenne, fondé sur 25 observations et un σ connu, a une marge d’erreur de 9,9. Quelle est la marge d’erreur E₂ d’un intervalle à 95 % obtenu avec les mêmes données ?

99%n₁ = 25E₁ = 9,995%
E₂ =
5.Difficile
n = 15σ = ?Us = 5,295%

Les diamètres de 15 arbres usinés ont un écart-type d’échantillon de 5,2 µm. En supposant les diamètres normalement distribués, trouvez la borne inférieure σ de l’intervalle de confiance à 95 % pour l’écart-type de la population. Avec df = 14, 2,5 % de la loi du χ² se trouve en dessous de 5,629 et 2,5 % au-dessus de 26,119.

n = 15s = 5,2 µmχ² = 5,629, 26,119
σ = µm
6.Difficile
σ = 28, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 290%

L’écart-type de la population est 28. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 2 ?

σ = 28E = 290%
n =

Corrigé

  1. 1. borne supérieure = 64,05
  2. 2. borne supérieure = 122,5
  3. 3. E = 2,546 mmHg
  4. 4. E₂ = 7,533
  5. 5. σ = 3,807 µm
  6. 6. n = 531

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