Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
L = ?Up̂ = 174/200E99%

Dans un sondage auprès de 200 électeurs choisis au hasard, 174 soutiennent une proposition. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la proportion de partisans.

n = 200x = 17499%
borne inférieure =
2.Facile
n = 80, σ = 15LUx̄ = 31,5E = ?99%

Un échantillon de 80 mesures a une moyenne de 31,5. On sait que l’écart-type de la population est 15. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 80x̄ = 31,5σ = 1599%
E =
3.Moyen
n = 25, s = 10LU = ?x̄ = 78,5E95%

Un échantillon de 25 éléments a une moyenne de 78,5 et un écart-type s = 10. La population est approximativement normale. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 25x̄ = 78,5s = 1095%t(24) = 2,064
borne supérieure =
4.Moyen
n = 12, sd​ = 3,60L = ?Ud̄ = −3,6E99%

On mesure la tension artérielle de 12 patients avant et après un traitement. Les différences d = avant − après (mmHg) ont une moyenne de −3,6 et un écart-type de 3,6. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la différence moyenne.

n = 12d̄ = −3,6sd = 3,699%t(11) = 3,106
borne inférieure = mmHg
5.Difficile
σ = 40, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 1,595%

L’écart-type de la population est 40. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 1,5 ?

σ = 40E = 1,595%
n =
6.Difficile
σ = 9, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 1,590%

L’écart-type de la population est 9. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 1,5 ?

σ = 9E = 1,590%
n =

Corrigé

  1. 1. borne inférieure = 0,8087
  2. 2. E = 4,32
  3. 3. borne supérieure = 82,63
  4. 4. borne inférieure = −6,828 mmHg
  5. 5. n = 2732
  6. 6. n = 98

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