1.Facile
Un laboratoire mesure une grandeur 25 fois ; l’écart-type de mesure est connu et vaut 20,5. Quelle est la largeur W de l’intervalle de confiance à 99 % pour la vraie moyenne (borne supérieure moins borne inférieure) ?
n = 25σ = 20,599%
W =
Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé
2.Facile
Un échantillon de 121 mesures a une moyenne de 178. On sait que l’écart-type de la population est 26. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.
n = 121x̄ = 178σ = 2699%
borne inférieure =
3.Moyen
Un échantillon de 11 éléments a une moyenne de 66,5 et un écart-type s = 3,5. La population est approximativement normale. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.
n = 11x̄ = 66,5s = 3,595%t(10) = 2,228
borne supérieure =
4.Moyen
On compare l’autonomie de la batterie de deux modèles de téléphone. Modèle 1 : 100 téléphones, moyenne 67 h, écart-type connu 7 h. Modèle 2 : 50 téléphones, moyenne 79,5 h, écart-type connu 9 h. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour μ₁ − μ₂.
n₁ = 100x̄₁ = 67 hσ₁ = 7 hn₂ = 50x̄₂ = 79,5 hσ₂ = 9 h95%
borne inférieure = h
5.Difficile
On teste deux engrais. Groupe de parcelles 1 : 9 parcelles, rendement moyen 54 kg, écart-type 5 kg. Groupe de parcelles 2 : 12 parcelles, moyenne 59 kg, écart-type 7 kg. Supposez les variances égales (t avec variance commune, df = n₁ + n₂ − 2). Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour μ₁ − μ₂.
n₁ = 9x̄₁ = 54s₁ = 5n₂ = 12x̄₂ = 59s₂ = 795%t(19) = 2,093
borne inférieure = kg
6.Difficile
L’écart-type de la population est 38. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 2 ?
σ = 38E = 299%
n =
Corrigé
- 1. W = 21,12
- 2. borne inférieure = 171,9
- 3. borne supérieure = 68,85
- 4. borne inférieure = −15,35 h
- 5. borne inférieure = −10,76 kg
- 6. n = 2396
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