Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
n = 64, σ = 11L = ?Ux̄ = 129E90%

Un échantillon de 64 mesures a une moyenne de 129. On sait que l’écart-type de la population est 11. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 64x̄ = 129σ = 1190%
borne inférieure =
2.Facile
L = ?Up̂ = 688/800E99%

Dans un sondage auprès de 800 électeurs choisis au hasard, 688 soutiennent une proposition. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la proportion de partisans.

n = 800x = 68899%
borne inférieure =
3.Moyen
μ₁ − μ₂0LU = ?x̄₁ − x̄₂E90%

On compare l’autonomie de la batterie de deux modèles de téléphone. Modèle 1 : 100 téléphones, moyenne 113 h, écart-type connu 4 h. Modèle 2 : 30 téléphones, moyenne 106,5 h, écart-type connu 10 h. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 100x̄₁ = 113 hσ₁ = 4 hn₂ = 30x̄₂ = 106,5 hσ₂ = 10 h90%
borne supérieure = h
4.Moyen
n = 25, s = 10LU = ?x̄ = 58E90%

Un échantillon de 25 éléments a une moyenne de 58 et un écart-type s = 10. La population est approximativement normale. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 25x̄ = 58s = 1090%t(24) = 1,711
borne supérieure =
5.Difficile
p = 0,5, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0,0395%

On ne sait rien à l’avance sur la proportion de produits défectueux. Combien de produits n faut-il contrôler pour qu’un intervalle de confiance à 95 % pour la proportion ait une marge d’erreur d’au plus 0,03 ?

p = 0,5E = 0,0395%
n =
6.Difficile
σ = 31, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 2,590%

L’écart-type de la population est 31. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 2,5 ?

σ = 31E = 2,590%
n =

Corrigé

  1. 1. borne inférieure = 126,7
  2. 2. borne inférieure = 0,8284
  3. 3. borne supérieure = 9,575 h
  4. 4. borne supérieure = 61,42
  5. 5. n = 1068
  6. 6. n = 417

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