Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
n = 100, σ = 4LUx̄ = 119,5E = ?99%

Un échantillon de 100 mesures a une moyenne de 119,5. On sait que l’écart-type de la population est 4. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 100x̄ = 119,5σ = 499%
E =
2.Facile
n = 40, σ = 30L = ?Ux̄ = 134E99%

Un échantillon de 40 mesures a une moyenne de 134. On sait que l’écart-type de la population est 30. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 40x̄ = 134σ = 3099%
borne inférieure =
3.Moyen
n = 8, s = 12LU = ?x̄ = 47,5E95%

Un échantillon de 8 éléments a une moyenne de 47,5 et un écart-type s = 12. La population est approximativement normale. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 8x̄ = 47,5s = 1295%t(7) = 2,365
borne supérieure =
4.Moyen
n = 7, sd​ = 20L = ?Ud̄ = −4,2E90%

On mesure la tension artérielle de 7 patients avant et après un traitement. Les différences d = avant − après (mmHg) ont une moyenne de −4,2 et un écart-type de 2. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la différence moyenne.

n = 7d̄ = −4,2sd = 290%t(6) = 1,943
borne inférieure = mmHg
5.Difficile
p = 0,5, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0,0490%

On ne sait rien à l’avance sur la proportion de produits défectueux. Combien de produits n faut-il contrôler pour qu’un intervalle de confiance à 90 % pour la proportion ait une marge d’erreur d’au plus 0,04 ?

p = 0,5E = 0,0490%
n =
6.Difficile
σ = 39, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 1,599%

L’écart-type de la population est 39. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 1,5 ?

σ = 39E = 1,599%
n =

Corrigé

  1. 1. E = 1,03
  2. 2. borne inférieure = 121,8
  3. 3. borne supérieure = 57,53
  4. 4. borne inférieure = −5,669 mmHg
  5. 5. n = 423
  6. 6. n = 4486

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