Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
n = 36, σ = 22L = ?Ux̄ = 53E95%

Un échantillon de 36 mesures a une moyenne de 53. On sait que l’écart-type de la population est 22. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 36x̄ = 53σ = 2295%
borne inférieure =
2.Facile
LUp̂ = 57/100E = ?99%

Dans un sondage auprès de 100 électeurs choisis au hasard, 57 soutiennent une proposition. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 99 % pour la proportion de partisans.

n = 100x = 5799%
E =
3.Moyen
n = 16, s = 19L = ?Ux̄ = 103E90%

Un échantillon de 16 éléments a une moyenne de 103 et un écart-type s = 19. La population est approximativement normale. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 16x̄ = 103s = 1990%t(15) = 1,753
borne inférieure =
4.Moyen
n = 12, s = 4,5LUx̄ = 22,5E = ?99%

Un échantillon de 12 éléments a une moyenne de 22,5 et un écart-type s = 4,5. La population est approximativement normale. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 12x̄ = 22,5s = 4,599%t(11) = 3,106
E =
5.Difficile
μ₁ − μ₂, t(20) = 2,8450L = ?Ux̄₁ − x̄₂E99%

On teste deux engrais. Groupe de parcelles 1 : 6 parcelles, rendement moyen 95,5 kg, écart-type 5,5 kg. Groupe de parcelles 2 : 16 parcelles, moyenne 101,5 kg, écart-type 9,5 kg. Supposez les variances égales (t avec variance commune, df = n₁ + n₂ − 2). Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 6x̄₁ = 95,5s₁ = 5,5n₂ = 16x̄₂ = 101,5s₂ = 9,599%t(20) = 2,845
borne inférieure = kg
6.Difficile
σ = 25, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 490%

L’écart-type de la population est 25. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 4 ?

σ = 25E = 490%
n =

Corrigé

  1. 1. borne inférieure = 45,81
  2. 2. E = 0,1275
  3. 3. borne inférieure = 94,67
  4. 4. E = 4,035
  5. 5. borne inférieure = −17,81 kg
  6. 6. n = 106

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