Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
n = 144, σ = 6L = ?Ux̄ = 111,5E90%

Un échantillon de 144 mesures a une moyenne de 111,5. On sait que l’écart-type de la population est 6. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 144x̄ = 111,5σ = 690%
borne inférieure =
2.Facile
n = 49, σ = 17LUx̄ = 61,5E = ?90%

Un échantillon de 49 mesures a une moyenne de 61,5. On sait que l’écart-type de la population est 17. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 49x̄ = 61,5σ = 1790%
E =
3.Moyen
n = 15, s = 7LU = ?x̄ = 112,5E90%

Un échantillon de 15 éléments a une moyenne de 112,5 et un écart-type s = 7. La population est approximativement normale. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 15x̄ = 112,5s = 790%t(14) = 1,761
borne supérieure =
4.Moyen
n = 6, s = 4LUx̄ = 107E = ?95%

Un échantillon de 6 éléments a une moyenne de 107 et un écart-type s = 4. La population est approximativement normale. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 6x̄ = 107s = 495%t(5) = 2,571
E =
5.Difficile
μ₁ − μ₂, t(10) = 1,8120L = ?Ux̄₁ − x̄₂E90%

On teste deux engrais. Groupe de parcelles 1 : 6 parcelles, rendement moyen 99,5 kg, écart-type 1,5 kg. Groupe de parcelles 2 : 6 parcelles, moyenne 93,5 kg, écart-type 6,5 kg. Supposez les variances égales (t avec variance commune, df = n₁ + n₂ − 2). Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 6x̄₁ = 99,5s₁ = 1,5n₂ = 6x̄₂ = 93,5s₂ = 6,590%t(10) = 1,812
borne inférieure = kg
6.Difficile
σ = 20, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 1,599%

L’écart-type de la population est 20. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 1,5 ?

σ = 20E = 1,599%
n =

Corrigé

  1. 1. borne inférieure = 110,7
  2. 2. E = 3,995
  3. 3. borne supérieure = 115,7
  4. 4. E = 4,198
  5. 5. borne inférieure = 1,065 kg
  6. 6. n = 1180

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