Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
n = 64, σ = 20LU = ?x̄ = 90,5E99%

Un échantillon de 64 mesures a une moyenne de 90,5. On sait que l’écart-type de la population est 20. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 64x̄ = 90,5σ = 2099%
borne supérieure =
2.Facile
n = 49, σ = 19LUx̄ = 75E = ?99%

Un échantillon de 49 mesures a une moyenne de 75. On sait que l’écart-type de la population est 19. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 49x̄ = 75σ = 1999%
E =
3.Moyen
x̄E₁ = 9,790%, n = 50x̄E₂ = ?90%, n = 100

Un intervalle de confiance à 90 % pour une moyenne, fondé sur 50 observations et un σ connu, a une marge d’erreur de 9,7. Quelle est la marge d’erreur E₂ si la même étude utilise 100 observations à la place ?

90%n₁ = 50E₁ = 9,7n₂ = 100
E₂ =
4.Moyen
x̄E₁ = 4,990%, n = 64x̄E₂ = ?90%, n = 16

Un intervalle de confiance à 90 % pour une moyenne, fondé sur 64 observations et un σ connu, a une marge d’erreur de 4,9. Quelle est la marge d’erreur E₂ si la même étude utilise 16 observations à la place ?

90%n₁ = 64E₁ = 4,9n₂ = 16
E₂ =
5.Difficile
p ≈ 0,4, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0,0595%

Une étude pilote suggère qu’environ 0,4 des produits sont défectueux. Combien de produits n faut-il contrôler pour qu’un intervalle de confiance à 95 % pour la proportion ait une marge d’erreur d’au plus 0,05 ?

p ≈ 0,4E = 0,0595%
n =
6.Difficile
σ = 14, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 490%

L’écart-type de la population est 14. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 4 ?

σ = 14E = 490%
n =

Corrigé

  1. 1. borne supérieure = 96,94
  2. 2. E = 6,992
  3. 3. E₂ = 6,859
  4. 4. E₂ = 9,8
  5. 5. n = 369
  6. 6. n = 34

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