Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
n = 25, σ = 17LUx̄ = 83E = ?90%

Un échantillon de 25 mesures a une moyenne de 83. On sait que l’écart-type de la population est 17. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 25x̄ = 83σ = 1790%
E =
2.Facile
LUp̂ = 58/200E = ?90%

Dans un sondage auprès de 200 électeurs choisis au hasard, 58 soutiennent une proposition. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 90 % pour la proportion de partisans.

n = 200x = 5890%
E =
3.Moyen
n = 20, sd​ = 5,80L = ?Ud̄ = 1E90%

On mesure la tension artérielle de 20 patients avant et après un traitement. Les différences d = avant − après (mmHg) ont une moyenne de 1 et un écart-type de 5,8. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la différence moyenne.

n = 20d̄ = 1sd = 5,890%t(19) = 1,729
borne inférieure = mmHg
4.Moyen
n = 6, s = 8L = ?Ux̄ = 76E90%

Un échantillon de 6 éléments a une moyenne de 76 et un écart-type s = 8. La population est approximativement normale. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 6x̄ = 76s = 890%t(5) = 2,015
borne inférieure =
5.Difficile
p = 0,5, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0,0395%

On ne sait rien à l’avance sur la proportion de produits défectueux. Combien de produits n faut-il contrôler pour qu’un intervalle de confiance à 95 % pour la proportion ait une marge d’erreur d’au plus 0,03 ?

p = 0,5E = 0,0395%
n =
6.Difficile
n = 15σ = ?Us = 695%

Les diamètres de 15 arbres usinés ont un écart-type d’échantillon de 6 µm. En supposant les diamètres normalement distribués, trouvez la borne inférieure σ de l’intervalle de confiance à 95 % pour l’écart-type de la population. Avec df = 14, 2,5 % de la loi du χ² se trouve en dessous de 5,629 et 2,5 % au-dessus de 26,119.

n = 15s = 6 µmχ² = 5,629, 26,119
σ = µm

Corrigé

  1. 1. E = 5,593
  2. 2. E = 0,05278
  3. 3. borne inférieure = −1,242 mmHg
  4. 4. borne inférieure = 69,42
  5. 5. n = 1068
  6. 6. σ = 4,393 µm

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