Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
n = 36, σ = 2LUx̄ = 121,5E = ?99%

Un échantillon de 36 mesures a une moyenne de 121,5. On sait que l’écart-type de la population est 2. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 36x̄ = 121,5σ = 299%
E =
2.Facile
n = 40, σ = 3L = ?Ux̄ = 67E99%

Un échantillon de 40 mesures a une moyenne de 67. On sait que l’écart-type de la population est 3. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 40x̄ = 67σ = 399%
borne inférieure =
3.Moyen
n = 9, sd​ = 0,60LU = ?d̄ = 7,2E99%

On mesure la tension artérielle de 9 patients avant et après un traitement. Les différences d = avant − après (mmHg) ont une moyenne de 7,2 et un écart-type de 0,6. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la différence moyenne.

n = 9d̄ = 7,2sd = 0,699%t(8) = 3,355
borne supérieure = mmHg
4.Moyen
n = 7, s = 3LUx̄ = 51E = ?99%

Un échantillon de 7 éléments a une moyenne de 51 et un écart-type s = 3. La population est approximativement normale. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 7x̄ = 51s = 399%t(6) = 3,707
E =
5.Difficile
p ≈ 0,4, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0,02599%

Une étude pilote suggère qu’environ 0,4 des produits sont défectueux. Combien de produits n faut-il contrôler pour qu’un intervalle de confiance à 99 % pour la proportion ait une marge d’erreur d’au plus 0,025 ?

p ≈ 0,4E = 0,02599%
n =
6.Difficile
σ = 7, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 0,590%

L’écart-type de la population est 7. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 0,5 ?

σ = 7E = 0,590%
n =

Corrigé

  1. 1. E = 0,8587
  2. 2. borne inférieure = 65,78
  3. 3. borne supérieure = 7,871 mmHg
  4. 4. E = 4,203
  5. 5. n = 2549
  6. 6. n = 531

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