Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
170,84x̄185,1699%

Un intervalle de confiance à 99 % pour une moyenne, calculé à partir de 81 observations avec un écart-type de population connu, vaut [170,84, 185,16]. Quel écart-type σ a été utilisé ?

[170,84, 185,16]n = 8199%
σ =
2.Facile
LUW = ?

Un laboratoire mesure une grandeur 30 fois ; l’écart-type de mesure est connu et vaut 6,5. Quelle est la largeur W de l’intervalle de confiance à 95 % pour la vraie moyenne (borne supérieure moins borne inférieure) ?

n = 30σ = 6,595%
W =
3.Moyen
n = 9, s = 7,5LU = ?x̄ = 96E99%

Un échantillon de 9 éléments a une moyenne de 96 et un écart-type s = 7,5. La population est approximativement normale. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 9x̄ = 96s = 7,599%t(8) = 3,355
borne supérieure =
4.Moyen
n = 9, s = 13LU = ?x̄ = 26,5E90%

Un échantillon de 9 éléments a une moyenne de 26,5 et un écart-type s = 13. La population est approximativement normale. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 9x̄ = 26,5s = 1390%t(8) = 1,86
borne supérieure =
5.Difficile
μ₁ − μ₂, t(14) = 2,1450LU = ?x̄₁ − x̄₂E95%

On teste deux engrais. Groupe de parcelles 1 : 6 parcelles, rendement moyen 71,5 kg, écart-type 4 kg. Groupe de parcelles 2 : 10 parcelles, moyenne 64,5 kg, écart-type 9,5 kg. Supposez les variances égales (t avec variance commune, df = n₁ + n₂ − 2). Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 6x̄₁ = 71,5s₁ = 4n₂ = 10x̄₂ = 64,5s₂ = 9,595%t(14) = 2,145
borne supérieure = kg
6.Difficile
σ = 12, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 199%

L’écart-type de la population est 12. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 1 ?

σ = 12E = 199%
n =

Corrigé

  1. 1. σ = 25,02
  2. 2. W = 4,652
  3. 3. borne supérieure = 104,4
  4. 4. borne supérieure = 34,56
  5. 5. borne supérieure = 15,84 kg
  6. 6. n = 956

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