Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
n = 200, σ = 12LU = ?x̄ = 78E99%

Un échantillon de 200 mesures a une moyenne de 78. On sait que l’écart-type de la population est 12. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 200x̄ = 78σ = 1299%
borne supérieure =
2.Facile
n = 25, σ = 26LUx̄ = 193E = ?95%

Un échantillon de 25 mesures a une moyenne de 193. On sait que l’écart-type de la population est 26. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 25x̄ = 193σ = 2695%
E =
3.Moyen
μ₁ − μ₂0LU = ?x̄₁ − x̄₂E99%

On compare l’autonomie de la batterie de deux modèles de téléphone. Modèle 1 : 100 téléphones, moyenne 111,5 h, écart-type connu 13 h. Modèle 2 : 60 téléphones, moyenne 100 h, écart-type connu 5 h. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 100x̄₁ = 111,5 hσ₁ = 13 hn₂ = 60x̄₂ = 100 hσ₂ = 5 h99%
borne supérieure = h
4.Moyen
n = 21, s = 4,5LUx̄ = 26,5E = ?95%

Un échantillon de 21 éléments a une moyenne de 26,5 et un écart-type s = 4,5. La population est approximativement normale. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 21x̄ = 26,5s = 4,595%t(20) = 2,086
E =
5.Difficile
σ = 16, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 1,599%

L’écart-type de la population est 16. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 1,5 ?

σ = 16E = 1,599%
n =
6.Difficile
σ = 22, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 2,599%

L’écart-type de la population est 22. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 2,5 ?

σ = 22E = 2,599%
n =

Corrigé

  1. 1. borne supérieure = 80,19
  2. 2. E = 10,19
  3. 3. borne supérieure = 15,24 h
  4. 4. E = 2,048
  5. 5. n = 756
  6. 6. n = 514

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