Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
LUp̂ = 96/800E = ?95%

Dans un sondage auprès de 800 électeurs choisis au hasard, 96 soutiennent une proposition. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 95 % pour la proportion de partisans.

n = 800x = 9695%
E =
2.Facile
n = 200, σ = 26LU = ?x̄ = 40,5E95%

Un échantillon de 200 mesures a une moyenne de 40,5. On sait que l’écart-type de la population est 26. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 200x̄ = 40,5σ = 2695%
borne supérieure =
3.Moyen
μ₁ − μ₂0LU = ?x̄₁ − x̄₂E95%

On compare l’autonomie de la batterie de deux modèles de téléphone. Modèle 1 : 60 téléphones, moyenne 53,5 h, écart-type connu 3 h. Modèle 2 : 50 téléphones, moyenne 42 h, écart-type connu 10 h. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 60x̄₁ = 53,5 hσ₁ = 3 hn₂ = 50x̄₂ = 42 hσ₂ = 10 h95%
borne supérieure = h
4.Moyen
x̄E₁ = 1,299%, n = 50x̄E₂ = ?99%, n = 200

Un intervalle de confiance à 99 % pour une moyenne, fondé sur 50 observations et un σ connu, a une marge d’erreur de 1,2. Quelle est la marge d’erreur E₂ si la même étude utilise 200 observations à la place ?

99%n₁ = 50E₁ = 1,2n₂ = 200
E₂ =
5.Difficile
σ = 34, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 290%

L’écart-type de la population est 34. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 2 ?

σ = 34E = 290%
n =
6.Difficile
σ = 10, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 0,599%

L’écart-type de la population est 10. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 0,5 ?

σ = 10E = 0,599%
n =

Corrigé

  1. 1. E = 0,02252
  2. 2. borne supérieure = 44,1
  3. 3. borne supérieure = 14,37 h
  4. 4. E₂ = 0,6
  5. 5. n = 783
  6. 6. n = 2655

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