Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
n = 36, σ = 28LUx̄ = 82E = ?90%

Un échantillon de 36 mesures a une moyenne de 82. On sait que l’écart-type de la population est 28. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 36x̄ = 82σ = 2890%
E =
2.Facile
n = 144, σ = 6LUx̄ = 199E = ?90%

Un échantillon de 144 mesures a une moyenne de 199. On sait que l’écart-type de la population est 6. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 144x̄ = 199σ = 690%
E =
3.Moyen
n = 7, s = 3LUx̄ = 102E = ?99%

Un échantillon de 7 éléments a une moyenne de 102 et un écart-type s = 3. La population est approximativement normale. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 7x̄ = 102s = 399%t(6) = 3,707
E =
4.Moyen
n = 25, s = 3LU = ?x̄ = 71,5E99%

Un échantillon de 25 éléments a une moyenne de 71,5 et un écart-type s = 3. La population est approximativement normale. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 25x̄ = 71,5s = 399%t(24) = 2,797
borne supérieure =
5.Difficile
μ₁ − μ₂, t(20) = 1,7250LUx̄₁ − x̄₂E = ?90%

On teste deux engrais. Groupe de parcelles 1 : 9 parcelles, rendement moyen 42 kg, écart-type 3 kg. Groupe de parcelles 2 : 13 parcelles, moyenne 50 kg, écart-type 3 kg. Supposez les variances égales (t avec variance commune, df = n₁ + n₂ − 2). Trouvez la marge d’erreur E de l’intervalle de confiance à 90 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 9x̄₁ = 42s₁ = 3n₂ = 13x̄₂ = 50s₂ = 390%t(20) = 1,725
E = kg
6.Difficile
n = 20σ = ?Us = 1,695%

Les diamètres de 20 arbres usinés ont un écart-type d’échantillon de 1,6 µm. En supposant les diamètres normalement distribués, trouvez la borne inférieure σ de l’intervalle de confiance à 95 % pour l’écart-type de la population. Avec df = 19, 2,5 % de la loi du χ² se trouve en dessous de 8,907 et 2,5 % au-dessus de 32,852.

n = 20s = 1,6 µmχ² = 8,907, 32,852
σ = µm

Corrigé

  1. 1. E = 7,677
  2. 2. E = 0,8225
  3. 3. E = 4,203
  4. 4. borne supérieure = 73,18
  5. 5. E = 2,244 kg
  6. 6. σ = 1,217 µm

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