Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
LUW = ?

Un laboratoire mesure une grandeur 16 fois ; l’écart-type de mesure est connu et vaut 15. Quelle est la largeur W de l’intervalle de confiance à 90 % pour la vraie moyenne (borne supérieure moins borne inférieure) ?

n = 16σ = 1590%
W =
2.Facile
LU = ?p̂ = 320/1000E99%

Dans un sondage auprès de 1000 électeurs choisis au hasard, 320 soutiennent une proposition. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la proportion de partisans.

n = 1000x = 32099%
borne supérieure =
3.Moyen
x̄E₁ = 4,299%, n = 64x̄E₂ = ?90%, n = 64

Un intervalle de confiance à 99 % pour une moyenne, fondé sur 64 observations et un σ connu, a une marge d’erreur de 4,2. Quelle est la marge d’erreur E₂ d’un intervalle à 90 % obtenu avec les mêmes données ?

99%n₁ = 64E₁ = 4,290%
E₂ =
4.Moyen
n = 9, sd​ = 7,20LU = ?d̄ = 2,6E99%

On mesure la tension artérielle de 9 patients avant et après un traitement. Les différences d = avant − après (mmHg) ont une moyenne de 2,6 et un écart-type de 7,2. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la différence moyenne.

n = 9d̄ = 2,6sd = 7,299%t(8) = 3,355
borne supérieure = mmHg
5.Difficile
n = 20σ = ?Us = 5,795%

Les diamètres de 20 arbres usinés ont un écart-type d’échantillon de 5,7 µm. En supposant les diamètres normalement distribués, trouvez la borne inférieure σ de l’intervalle de confiance à 95 % pour l’écart-type de la population. Avec df = 19, 2,5 % de la loi du χ² se trouve en dessous de 8,907 et 2,5 % au-dessus de 32,852.

n = 20s = 5,7 µmχ² = 8,907, 32,852
σ = µm
6.Difficile
σ = 22, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 1,595%

L’écart-type de la population est 22. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 1,5 ?

σ = 22E = 1,595%
n =

Corrigé

  1. 1. W = 12,34
  2. 2. borne supérieure = 0,358
  3. 3. E₂ = 2,682
  4. 4. borne supérieure = 10,65 mmHg
  5. 5. σ = 4,335 µm
  6. 6. n = 827

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