Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
n = 144, σ = 14L = ?Ux̄ = 182E90%

Un échantillon de 144 mesures a une moyenne de 182. On sait que l’écart-type de la population est 14. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 144x̄ = 182σ = 1490%
borne inférieure =
2.Facile
LU = ?p̂ = 158/200E90%

Dans un sondage auprès de 200 électeurs choisis au hasard, 158 soutiennent une proposition. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la proportion de partisans.

n = 200x = 15890%
borne supérieure =
3.Moyen
n = 12, s = 9,5L = ?Ux̄ = 96E90%

Un échantillon de 12 éléments a une moyenne de 96 et un écart-type s = 9,5. La population est approximativement normale. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 12x̄ = 96s = 9,590%t(11) = 1,796
borne inférieure =
4.Moyen
n = 10, s = 2LU = ?x̄ = 100E99%

Un échantillon de 10 éléments a une moyenne de 100 et un écart-type s = 2. La population est approximativement normale. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 10x̄ = 100s = 299%t(9) = 3,25
borne supérieure =
5.Difficile
σ = 13, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 0,590%

L’écart-type de la population est 13. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 0,5 ?

σ = 13E = 0,590%
n =
6.Difficile
μ₁ − μ₂, t(20) = 2,0860LUx̄₁ − x̄₂E = ?95%

On teste deux engrais. Groupe de parcelles 1 : 13 parcelles, rendement moyen 24 kg, écart-type 5,5 kg. Groupe de parcelles 2 : 9 parcelles, moyenne 17 kg, écart-type 5 kg. Supposez les variances égales (t avec variance commune, df = n₁ + n₂ − 2). Trouvez la marge d’erreur E de l’intervalle de confiance à 95 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 13x̄₁ = 24s₁ = 5,5n₂ = 9x̄₂ = 17s₂ = 595%t(20) = 2,086
E = kg

Corrigé

  1. 1. borne inférieure = 180,1
  2. 2. borne supérieure = 0,8374
  3. 3. borne inférieure = 91,07
  4. 4. borne supérieure = 102,1
  5. 5. n = 1830
  6. 6. E = 4,799 kg

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