Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
n = 50, σ = 10LU = ?x̄ = 42,5E95%

Un échantillon de 50 mesures a une moyenne de 42,5. On sait que l’écart-type de la population est 10. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 50x̄ = 42,5σ = 1095%
borne supérieure =
2.Facile
LUp̂ = 128/200E = ?99%

Dans un sondage auprès de 200 électeurs choisis au hasard, 128 soutiennent une proposition. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 99 % pour la proportion de partisans.

n = 200x = 12899%
E =
3.Moyen
n = 10, s = 5,5LU = ?x̄ = 45,5E90%

Un échantillon de 10 éléments a une moyenne de 45,5 et un écart-type s = 5,5. La population est approximativement normale. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 10x̄ = 45,5s = 5,590%t(9) = 1,833
borne supérieure =
4.Moyen
n = 11, sd​ = 0,90LUd̄ = 4,7E = ?99%

On mesure la tension artérielle de 11 patients avant et après un traitement. Les différences d = avant − après (mmHg) ont une moyenne de 4,7 et un écart-type de 0,9. Trouvez la marge d’erreur E de l’intervalle de confiance à 99 % pour la différence moyenne.

n = 11d̄ = 4,7sd = 0,999%t(10) = 3,169
E = mmHg
5.Difficile
n = 15σ = ?Us = 795%

Les diamètres de 15 arbres usinés ont un écart-type d’échantillon de 7 µm. En supposant les diamètres normalement distribués, trouvez la borne inférieure σ de l’intervalle de confiance à 95 % pour l’écart-type de la population. Avec df = 14, 2,5 % de la loi du χ² se trouve en dessous de 5,629 et 2,5 % au-dessus de 26,119.

n = 15s = 7 µmχ² = 5,629, 26,119
σ = µm
6.Difficile
p ≈ 0,4, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0,0495%

Une étude pilote suggère qu’environ 0,4 des produits sont défectueux. Combien de produits n faut-il contrôler pour qu’un intervalle de confiance à 95 % pour la proportion ait une marge d’erreur d’au plus 0,04 ?

p ≈ 0,4E = 0,0495%
n =

Corrigé

  1. 1. borne supérieure = 45,27
  2. 2. E = 0,08743
  3. 3. borne supérieure = 48,69
  4. 4. E = 0,8599 mmHg
  5. 5. σ = 5,125 µm
  6. 6. n = 577

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