Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
L = ?Up̂ = 184/400E99%

Dans un sondage auprès de 400 électeurs choisis au hasard, 184 soutiennent une proposition. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la proportion de partisans.

n = 400x = 18499%
borne inférieure =
2.Facile
n = 49, σ = 10L = ?Ux̄ = 129E90%

Un échantillon de 49 mesures a une moyenne de 129. On sait que l’écart-type de la population est 10. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 49x̄ = 129σ = 1090%
borne inférieure =
3.Moyen
μ₁ − μ₂0L = ?Ux̄₁ − x̄₂E90%

On compare l’autonomie de la batterie de deux modèles de téléphone. Modèle 1 : 60 téléphones, moyenne 109,5 h, écart-type connu 10 h. Modèle 2 : 100 téléphones, moyenne 122,5 h, écart-type connu 12 h. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 60x̄₁ = 109,5 hσ₁ = 10 hn₂ = 100x̄₂ = 122,5 hσ₂ = 12 h90%
borne inférieure = h
4.Moyen
n = 12, sd​ = 3,90L = ?Ud̄ = −9,6E95%

On mesure la tension artérielle de 12 patients avant et après un traitement. Les différences d = avant − après (mmHg) ont une moyenne de −9,6 et un écart-type de 3,9. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la différence moyenne.

n = 12d̄ = −9,6sd = 3,995%t(11) = 2,201
borne inférieure = mmHg
5.Difficile
μ₁ − μ₂, t(19) = 1,7290L = ?Ux̄₁ − x̄₂E90%

On teste deux engrais. Groupe de parcelles 1 : 5 parcelles, rendement moyen 84,5 kg, écart-type 4,5 kg. Groupe de parcelles 2 : 16 parcelles, moyenne 82,5 kg, écart-type 3 kg. Supposez les variances égales (t avec variance commune, df = n₁ + n₂ − 2). Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 5x̄₁ = 84,5s₁ = 4,5n₂ = 16x̄₂ = 82,5s₂ = 390%t(19) = 1,729
borne inférieure = kg
6.Difficile
p = 0,5, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0,0499%

On ne sait rien à l’avance sur la proportion de produits défectueux. Combien de produits n faut-il contrôler pour qu’un intervalle de confiance à 99 % pour la proportion ait une marge d’erreur d’au plus 0,04 ?

p = 0,5E = 0,0499%
n =

Corrigé

  1. 1. borne inférieure = 0,3958
  2. 2. borne inférieure = 126,7
  3. 3. borne inférieure = −15,9 h
  4. 4. borne inférieure = −12,08 mmHg
  5. 5. borne inférieure = −0,9868 kg
  6. 6. n = 1037

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