Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
n = 200, σ = 9LU = ?x̄ = 118E99%

Un échantillon de 200 mesures a une moyenne de 118. On sait que l’écart-type de la population est 9. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 200x̄ = 118σ = 999%
borne supérieure =
2.Facile
n = 121, σ = 5L = ?Ux̄ = 143,5E99%

Un échantillon de 121 mesures a une moyenne de 143,5. On sait que l’écart-type de la population est 5. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 121x̄ = 143,5σ = 599%
borne inférieure =
3.Moyen
x̄E₁ = 9,990%, n = 50x̄E₂ = ?95%, n = 450

Un intervalle de confiance à 90 % pour une moyenne, fondé sur 50 observations et un σ connu, a une marge d’erreur de 9,9. Quelle est la marge d’erreur E₂ d’un intervalle à 95 % fondé sur 450 observations ?

90%n₁ = 50E₁ = 9,995%n₂ = 450
E₂ =
4.Moyen
n = 15, s = 11,5LU = ?x̄ = 108E90%

Un échantillon de 15 éléments a une moyenne de 108 et un écart-type s = 11,5. La population est approximativement normale. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 15x̄ = 108s = 11,590%t(14) = 1,761
borne supérieure =
5.Difficile
μ₁ − μ₂, t(12) = 3,0550LU = ?x̄₁ − x̄₂E99%

On teste deux engrais. Groupe de parcelles 1 : 5 parcelles, rendement moyen 24,5 kg, écart-type 4,5 kg. Groupe de parcelles 2 : 9 parcelles, moyenne 22 kg, écart-type 8 kg. Supposez les variances égales (t avec variance commune, df = n₁ + n₂ − 2). Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 5x̄₁ = 24,5s₁ = 4,5n₂ = 9x̄₂ = 22s₂ = 899%t(12) = 3,055
borne supérieure = kg
6.Difficile
σ = 25, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 290%

L’écart-type de la population est 25. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 2 ?

σ = 25E = 290%
n =

Corrigé

  1. 1. borne supérieure = 119,6
  2. 2. borne inférieure = 142,3
  3. 3. E₂ = 3,932
  4. 4. borne supérieure = 113,2
  5. 5. borne supérieure = 14,48 kg
  6. 6. n = 423

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