Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
LUW = ?

Un laboratoire mesure une grandeur 100 fois ; l’écart-type de mesure est connu et vaut 15. Quelle est la largeur W de l’intervalle de confiance à 95 % pour la vraie moyenne (borne supérieure moins borne inférieure) ?

n = 100σ = 1595%
W =
2.Facile
n = 121, σ = 18LU = ?x̄ = 46,5E95%

Un échantillon de 121 mesures a une moyenne de 46,5. On sait que l’écart-type de la population est 18. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 121x̄ = 46,5σ = 1895%
borne supérieure =
3.Moyen
n = 8, s = 2LU = ?x̄ = 68E99%

Un échantillon de 8 éléments a une moyenne de 68 et un écart-type s = 2. La population est approximativement normale. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 8x̄ = 68s = 299%t(7) = 3,499
borne supérieure =
4.Moyen
n = 25, s = 7,5LUx̄ = 66E = ?90%

Un échantillon de 25 éléments a une moyenne de 66 et un écart-type s = 7,5. La population est approximativement normale. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 25x̄ = 66s = 7,590%t(24) = 1,711
E =
5.Difficile
p = 0,5, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0,0399%

On ne sait rien à l’avance sur la proportion de produits défectueux. Combien de produits n faut-il contrôler pour qu’un intervalle de confiance à 99 % pour la proportion ait une marge d’erreur d’au plus 0,03 ?

p = 0,5E = 0,0399%
n =
6.Difficile
μ₁ − μ₂, t(15) = 1,7530LU = ?x̄₁ − x̄₂E90%

On teste deux engrais. Groupe de parcelles 1 : 5 parcelles, rendement moyen 73,5 kg, écart-type 9 kg. Groupe de parcelles 2 : 12 parcelles, moyenne 76 kg, écart-type 6 kg. Supposez les variances égales (t avec variance commune, df = n₁ + n₂ − 2). Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 5x̄₁ = 73,5s₁ = 9n₂ = 12x̄₂ = 76s₂ = 690%t(15) = 1,753
borne supérieure = kg

Corrigé

  1. 1. W = 5,88
  2. 2. borne supérieure = 49,71
  3. 3. borne supérieure = 70,47
  4. 4. E = 2,567
  5. 5. n = 1844
  6. 6. borne supérieure = 3,965 kg

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