Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
n = 36, σ = 6L = ?Ux̄ = 187E99%

Un échantillon de 36 mesures a une moyenne de 187. On sait que l’écart-type de la population est 6. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 36x̄ = 187σ = 699%
borne inférieure =
2.Facile
n = 144, σ = 15LUx̄ = 128,5E = ?90%

Un échantillon de 144 mesures a une moyenne de 128,5. On sait que l’écart-type de la population est 15. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 144x̄ = 128,5σ = 1590%
E =
3.Moyen
n = 9, sd​ = 1,50LUd̄ = −9,8E = ?90%

On mesure la tension artérielle de 9 patients avant et après un traitement. Les différences d = avant − après (mmHg) ont une moyenne de −9,8 et un écart-type de 1,5. Trouvez la marge d’erreur E de l’intervalle de confiance à 90 % pour la différence moyenne.

n = 9d̄ = −9,8sd = 1,590%t(8) = 1,86
E = mmHg
4.Moyen
n = 7, s = 12LUx̄ = 69E = ?90%

Un échantillon de 7 éléments a une moyenne de 69 et un écart-type s = 12. La population est approximativement normale. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 7x̄ = 69s = 1290%t(6) = 1,943
E =
5.Difficile
n = 21σ = ?Us = 2,995%

Les diamètres de 21 arbres usinés ont un écart-type d’échantillon de 2,9 µm. En supposant les diamètres normalement distribués, trouvez la borne inférieure σ de l’intervalle de confiance à 95 % pour l’écart-type de la population. Avec df = 20, 2,5 % de la loi du χ² se trouve en dessous de 9,591 et 2,5 % au-dessus de 34,17.

n = 21s = 2,9 µmχ² = 9,591, 34,17
σ = µm
6.Difficile
σ = 24, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 395%

L’écart-type de la population est 24. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 3 ?

σ = 24E = 395%
n =

Corrigé

  1. 1. borne inférieure = 184,4
  2. 2. E = 2,056
  3. 3. E = 0,93 mmHg
  4. 4. E = 8,813
  5. 5. σ = 2,219 µm
  6. 6. n = 246

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