Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
LUp̂ = 88/400E = ?95%

Dans un sondage auprès de 400 électeurs choisis au hasard, 88 soutiennent une proposition. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 95 % pour la proportion de partisans.

n = 400x = 8895%
E =
2.Facile
n = 36, σ = 5L = ?Ux̄ = 21E95%

Un échantillon de 36 mesures a une moyenne de 21. On sait que l’écart-type de la population est 5. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 36x̄ = 21σ = 595%
borne inférieure =
3.Moyen
n = 9, sd​ = 7,10LUd̄ = 4E = ?99%

On mesure la tension artérielle de 9 patients avant et après un traitement. Les différences d = avant − après (mmHg) ont une moyenne de 4 et un écart-type de 7,1. Trouvez la marge d’erreur E de l’intervalle de confiance à 99 % pour la différence moyenne.

n = 9d̄ = 4sd = 7,199%t(8) = 3,355
E = mmHg
4.Moyen
μ₁ − μ₂0LUx̄₁ − x̄₂E = ?99%

On compare l’autonomie de la batterie de deux modèles de téléphone. Modèle 1 : 60 téléphones, moyenne 122 h, écart-type connu 12 h. Modèle 2 : 40 téléphones, moyenne 116 h, écart-type connu 11 h. Trouvez la marge d’erreur E de l’intervalle de confiance à 99 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 60x̄₁ = 122 hσ₁ = 12 hn₂ = 40x̄₂ = 116 hσ₂ = 11 h99%
E = h
5.Difficile
σ = 31, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 295%

L’écart-type de la population est 31. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 2 ?

σ = 31E = 295%
n =
6.Difficile
p ≈ 0,8, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0,0599%

Une étude pilote suggère qu’environ 0,8 des produits sont défectueux. Combien de produits n faut-il contrôler pour qu’un intervalle de confiance à 99 % pour la proportion ait une marge d’erreur d’au plus 0,05 ?

p ≈ 0,8E = 0,0599%
n =

Corrigé

  1. 1. E = 0,0406
  2. 2. borne inférieure = 19,37
  3. 3. E = 7,94 mmHg
  4. 4. E = 6 h
  5. 5. n = 923
  6. 6. n = 425

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