Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
n = 50, σ = 22LUx̄ = 45E = ?99%

Un échantillon de 50 mesures a une moyenne de 45. On sait que l’écart-type de la population est 22. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 50x̄ = 45σ = 2299%
E =
2.Facile
L = ?Up̂ = 48/100E95%

Dans un sondage auprès de 100 électeurs choisis au hasard, 48 soutiennent une proposition. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la proportion de partisans.

n = 100x = 4895%
borne inférieure =
3.Moyen
n = 20, s = 11LUx̄ = 17E = ?95%

Un échantillon de 20 éléments a une moyenne de 17 et un écart-type s = 11. La population est approximativement normale. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 20x̄ = 17s = 1195%t(19) = 2,093
E =
4.Moyen
x̄E₁ = 9,295%, n = 36x̄E₂ = ?90%, n = 144

Un intervalle de confiance à 95 % pour une moyenne, fondé sur 36 observations et un σ connu, a une marge d’erreur de 9,2. Quelle est la marge d’erreur E₂ d’un intervalle à 90 % fondé sur 144 observations ?

95%n₁ = 36E₁ = 9,290%n₂ = 144
E₂ =
5.Difficile
σ = 7, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 2,595%

L’écart-type de la population est 7. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 2,5 ?

σ = 7E = 2,595%
n =
6.Difficile
p ≈ 0,6, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0,0290%

Une étude pilote suggère qu’environ 0,6 des produits sont défectueux. Combien de produits n faut-il contrôler pour qu’un intervalle de confiance à 90 % pour la proportion ait une marge d’erreur d’au plus 0,02 ?

p ≈ 0,6E = 0,0290%
n =

Corrigé

  1. 1. E = 8,015
  2. 2. borne inférieure = 0,3821
  3. 3. E = 5,148
  4. 4. E₂ = 3,861
  5. 5. n = 31
  6. 6. n = 1624

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