Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
n = 144, σ = 7LU = ?x̄ = 154E95%

Un échantillon de 144 mesures a une moyenne de 154. On sait que l’écart-type de la population est 7. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 144x̄ = 154σ = 795%
borne supérieure =
2.Facile
n = 36, σ = 25LU = ?x̄ = 66E90%

Un échantillon de 36 mesures a une moyenne de 66. On sait que l’écart-type de la population est 25. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 36x̄ = 66σ = 2590%
borne supérieure =
3.Moyen
μ₁ − μ₂0LU = ?x̄₁ − x̄₂E90%

On compare l’autonomie de la batterie de deux modèles de téléphone. Modèle 1 : 80 téléphones, moyenne 54 h, écart-type connu 5 h. Modèle 2 : 40 téléphones, moyenne 39 h, écart-type connu 19 h. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 80x̄₁ = 54 hσ₁ = 5 hn₂ = 40x̄₂ = 39 hσ₂ = 19 h90%
borne supérieure = h
4.Moyen
μ₁ − μ₂0LU = ?x̄₁ − x̄₂E99%

On compare l’autonomie de la batterie de deux modèles de téléphone. Modèle 1 : 60 téléphones, moyenne 43 h, écart-type connu 9 h. Modèle 2 : 60 téléphones, moyenne 50 h, écart-type connu 6 h. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 60x̄₁ = 43 hσ₁ = 9 hn₂ = 60x̄₂ = 50 hσ₂ = 6 h99%
borne supérieure = h
5.Difficile
n = 11σ = ?Us = 4,495%

Les diamètres de 11 arbres usinés ont un écart-type d’échantillon de 4,4 µm. En supposant les diamètres normalement distribués, trouvez la borne inférieure σ de l’intervalle de confiance à 95 % pour l’écart-type de la population. Avec df = 10, 2,5 % de la loi du χ² se trouve en dessous de 3,247 et 2,5 % au-dessus de 20,483.

n = 11s = 4,4 µmχ² = 3,247, 20,483
σ = µm
6.Difficile
p ≈ 0,4, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0,0399%

Une étude pilote suggère qu’environ 0,4 des produits sont défectueux. Combien de produits n faut-il contrôler pour qu’un intervalle de confiance à 99 % pour la proportion ait une marge d’erreur d’au plus 0,03 ?

p ≈ 0,4E = 0,0399%
n =

Corrigé

  1. 1. borne supérieure = 155,1
  2. 2. borne supérieure = 72,85
  3. 3. borne supérieure = 20,03 h
  4. 4. borne supérieure = −3,403 h
  5. 5. σ = 3,074 µm
  6. 6. n = 1770

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