Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
n = 49, σ = 27LUx̄ = 99E = ?90%

Un échantillon de 49 mesures a une moyenne de 99. On sait que l’écart-type de la population est 27. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 49x̄ = 99σ = 2790%
E =
2.Facile
70,79x̄83,2195%

Un intervalle de confiance à 95 % pour une moyenne, calculé à partir de 36 observations avec un écart-type de population connu, vaut [70,79, 83,21]. Quel écart-type σ a été utilisé ?

[70,79, 83,21]n = 3695%
σ =
3.Moyen
n = 13, sd​ = 7,40L = ?Ud̄ = 8,5E99%

On mesure la tension artérielle de 13 patients avant et après un traitement. Les différences d = avant − après (mmHg) ont une moyenne de 8,5 et un écart-type de 7,4. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la différence moyenne.

n = 13d̄ = 8,5sd = 7,499%t(12) = 3,055
borne inférieure = mmHg
4.Moyen
n = 10, sd​ = 6,80LUd̄ = −9E = ?90%

On mesure la tension artérielle de 10 patients avant et après un traitement. Les différences d = avant − après (mmHg) ont une moyenne de −9 et un écart-type de 6,8. Trouvez la marge d’erreur E de l’intervalle de confiance à 90 % pour la différence moyenne.

n = 10d̄ = −9sd = 6,890%t(9) = 1,833
E = mmHg
5.Difficile
n = 20Lσ = ?s = 8,495%

Les diamètres de 20 arbres usinés ont un écart-type d’échantillon de 8,4 µm. En supposant les diamètres normalement distribués, trouvez la borne supérieure σ de l’intervalle de confiance à 95 % pour l’écart-type de la population. Avec df = 19, 2,5 % de la loi du χ² se trouve en dessous de 8,907 et 2,5 % au-dessus de 32,852.

n = 20s = 8,4 µmχ² = 8,907, 32,852
σ = µm
6.Difficile
μ₁ − μ₂, t(10) = 3,1690LUx̄₁ − x̄₂E = ?99%

On teste deux engrais. Groupe de parcelles 1 : 5 parcelles, rendement moyen 32,5 kg, écart-type 9 kg. Groupe de parcelles 2 : 7 parcelles, moyenne 36 kg, écart-type 3,5 kg. Supposez les variances égales (t avec variance commune, df = n₁ + n₂ − 2). Trouvez la marge d’erreur E de l’intervalle de confiance à 99 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 5x̄₁ = 32,5s₁ = 9n₂ = 7x̄₂ = 36s₂ = 3,599%t(10) = 3,169
E = kg

Corrigé

  1. 1. E = 6,345
  2. 2. σ = 19,01
  3. 3. borne inférieure = 2,23 mmHg
  4. 4. E = 3,942 mmHg
  5. 5. σ = 12,27 µm
  6. 6. E = 11,7 kg

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