Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
18,74x̄30,2690%

Un intervalle de confiance à 90 % pour une moyenne, calculé à partir de 64 observations avec un écart-type de population connu, vaut [18,74, 30,26]. Quel écart-type σ a été utilisé ?

[18,74, 30,26]n = 6490%
σ =
2.Facile
n = 144, σ = 18LUx̄ = 96E = ?95%

Un échantillon de 144 mesures a une moyenne de 96. On sait que l’écart-type de la population est 18. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 144x̄ = 96σ = 1895%
E =
3.Moyen
n = 6, s = 16LUx̄ = 50,5E = ?90%

Un échantillon de 6 éléments a une moyenne de 50,5 et un écart-type s = 16. La population est approximativement normale. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 6x̄ = 50,5s = 1690%t(5) = 2,015
E =
4.Moyen
x̄E₁ = 3,495%, n = 25x̄E₂ = ?99%, n = 225

Un intervalle de confiance à 95 % pour une moyenne, fondé sur 25 observations et un σ connu, a une marge d’erreur de 3,4. Quelle est la marge d’erreur E₂ d’un intervalle à 99 % fondé sur 225 observations ?

95%n₁ = 25E₁ = 3,499%n₂ = 225
E₂ =
5.Difficile
σ = 8, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 2,599%

L’écart-type de la population est 8. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 2,5 ?

σ = 8E = 2,599%
n =
6.Difficile
n = 25σ = ?Us = 7,795%

Les diamètres de 25 arbres usinés ont un écart-type d’échantillon de 7,7 µm. En supposant les diamètres normalement distribués, trouvez la borne inférieure σ de l’intervalle de confiance à 95 % pour l’écart-type de la population. Avec df = 24, 2,5 % de la loi du χ² se trouve en dessous de 12,401 et 2,5 % au-dessus de 39,364.

n = 25s = 7,7 µmχ² = 12,401, 39,364
σ = µm

Corrigé

  1. 1. σ = 28,01
  2. 2. E = 2,94
  3. 3. E = 13,16
  4. 4. E₂ = 1,49
  5. 5. n = 68
  6. 6. σ = 6,012 µm

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