Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
n = 144, σ = 22LUx̄ = 146E = ?99%

Un échantillon de 144 mesures a une moyenne de 146. On sait que l’écart-type de la population est 22. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 144x̄ = 146σ = 2299%
E =
2.Facile
n = 144, σ = 2LUx̄ = 140,5E = ?95%

Un échantillon de 144 mesures a une moyenne de 140,5. On sait que l’écart-type de la population est 2. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 144x̄ = 140,5σ = 295%
E =
3.Moyen
x̄E₁ = 4,895%, n = 25x̄E₂ = ?99%, n = 50

Un intervalle de confiance à 95 % pour une moyenne, fondé sur 25 observations et un σ connu, a une marge d’erreur de 4,8. Quelle est la marge d’erreur E₂ d’un intervalle à 99 % fondé sur 50 observations ?

95%n₁ = 25E₁ = 4,899%n₂ = 50
E₂ =
4.Moyen
n = 7, sd​ = 0,90L = ?Ud̄ = −6,3E95%

On mesure la tension artérielle de 7 patients avant et après un traitement. Les différences d = avant − après (mmHg) ont une moyenne de −6,3 et un écart-type de 0,9. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 95 % pour la différence moyenne.

n = 7d̄ = −6,3sd = 0,995%t(6) = 2,447
borne inférieure = mmHg
5.Difficile
σ = 36, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 2,595%

L’écart-type de la population est 36. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 2,5 ?

σ = 36E = 2,595%
n =
6.Difficile
μ₁ − μ₂, t(19) = 2,8610LU = ?x̄₁ − x̄₂E99%

On teste deux engrais. Groupe de parcelles 1 : 11 parcelles, rendement moyen 95 kg, écart-type 5,5 kg. Groupe de parcelles 2 : 10 parcelles, moyenne 95,5 kg, écart-type 5,5 kg. Supposez les variances égales (t avec variance commune, df = n₁ + n₂ − 2). Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 11x̄₁ = 95s₁ = 5,5n₂ = 10x̄₂ = 95,5s₂ = 5,599%t(19) = 2,861
borne supérieure = kg

Corrigé

  1. 1. E = 4,723
  2. 2. E = 0,3267
  3. 3. E₂ = 4,461
  4. 4. borne inférieure = −7,132 mmHg
  5. 5. n = 797
  6. 6. borne supérieure = 6,375 kg

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