Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
n = 144, σ = 5LUx̄ = 118,5E = ?99%

Un échantillon de 144 mesures a une moyenne de 118,5. On sait que l’écart-type de la population est 5. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 144x̄ = 118,5σ = 599%
E =
2.Facile
21,04x̄26,9690%

Un intervalle de confiance à 90 % pour une moyenne, calculé à partir de 25 observations avec un écart-type de population connu, vaut [21,04, 26,96]. Quel écart-type σ a été utilisé ?

[21,04, 26,96]n = 2590%
σ =
3.Moyen
n = 6, sd​ = 4,30LUd̄ = 0,7E = ?90%

On mesure la tension artérielle de 6 patients avant et après un traitement. Les différences d = avant − après (mmHg) ont une moyenne de 0,7 et un écart-type de 4,3. Trouvez la marge d’erreur E de l’intervalle de confiance à 90 % pour la différence moyenne.

n = 6d̄ = 0,7sd = 4,390%t(5) = 2,015
E = mmHg
4.Moyen
n = 30, s = 10LUx̄ = 110,5E = ?90%

Un échantillon de 30 éléments a une moyenne de 110,5 et un écart-type s = 10. La population est approximativement normale. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

n = 30x̄ = 110,5s = 1090%t(29) = 1,699
E =
5.Difficile
σ = 3, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 0,595%

L’écart-type de la population est 3. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 0,5 ?

σ = 3E = 0,595%
n =
6.Difficile
p = 0,5, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0,0595%

On ne sait rien à l’avance sur la proportion de produits défectueux. Combien de produits n faut-il contrôler pour qu’un intervalle de confiance à 95 % pour la proportion ait une marge d’erreur d’au plus 0,05 ?

p = 0,5E = 0,0595%
n =

Corrigé

  1. 1. E = 1,073
  2. 2. σ = 8,997
  3. 3. E = 3,537 mmHg
  4. 4. E = 3,102
  5. 5. n = 139
  6. 6. n = 385

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