1.Facile
Un échantillon de 80 mesures a une moyenne de 46. On sait que l’écart-type de la population est 27. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.
n = 80x̄ = 46σ = 2799%
borne inférieure =
Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé
2.Facile
Un laboratoire mesure une grandeur 36 fois ; l’écart-type de mesure est connu et vaut 14. Quelle est la largeur W de l’intervalle de confiance à 95 % pour la vraie moyenne (borne supérieure moins borne inférieure) ?
n = 36σ = 1495%
W =
3.Moyen
On compare l’autonomie de la batterie de deux modèles de téléphone. Modèle 1 : 100 téléphones, moyenne 140,5 h, écart-type connu 19 h. Modèle 2 : 80 téléphones, moyenne 130,5 h, écart-type connu 17 h. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 90 % pour μ₁ − μ₂.
n₁ = 100x̄₁ = 140,5 hσ₁ = 19 hn₂ = 80x̄₂ = 130,5 hσ₂ = 17 h90%
borne inférieure = h
4.Moyen
Un échantillon de 11 éléments a une moyenne de 69,5 et un écart-type s = 2. La population est approximativement normale. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.
n = 11x̄ = 69,5s = 299%t(10) = 3,169
E =
5.Difficile
On teste deux engrais. Groupe de parcelles 1 : 20 parcelles, rendement moyen 63 kg, écart-type 8,5 kg. Groupe de parcelles 2 : 11 parcelles, moyenne 67 kg, écart-type 5 kg. Supposez les variances égales (t avec variance commune, df = n₁ + n₂ − 2). Trouvez la marge d’erreur E de l’intervalle de confiance à 99 % pour μ₁ − μ₂.
n₁ = 20x̄₁ = 63s₁ = 8,5n₂ = 11x̄₂ = 67s₂ = 599%t(29) = 2,756
E = kg
6.Difficile
L’écart-type de la population est 40. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 0,5 ?
σ = 40E = 0,599%
n =
Corrigé
- 1. borne inférieure = 38,22
- 2. W = 9,147
- 3. borne inférieure = 5,579 h
- 4. E = 1,911
- 5. E = 7,739 kg
- 6. n = 42469
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