Fiche d’exercices de Intervalles de confiance avec corrigé

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1.Facile
n = 25, σ = 17LUx̄ = 200E = ?95%

Un échantillon de 25 mesures a une moyenne de 200. On sait que l’écart-type de la population est 17. Trouvez la marge d’erreur E d’un intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

n = 25x̄ = 200σ = 1795%
E =
2.Facile
n = 121, σ = 7L = ?Ux̄ = 23,5E99%

Un échantillon de 121 mesures a une moyenne de 23,5. On sait que l’écart-type de la population est 7. Trouvez la borne inférieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 121x̄ = 23,5σ = 799%
borne inférieure =
3.Moyen
n = 12, s = 14,5LU = ?x̄ = 53,5E99%

Un échantillon de 12 éléments a une moyenne de 53,5 et un écart-type s = 14,5. La population est approximativement normale. Trouvez la borne supérieure de l’intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

n = 12x̄ = 53,5s = 14,599%t(11) = 3,106
borne supérieure =
4.Moyen
μ₁ − μ₂0LUx̄₁ − x̄₂E = ?90%

On compare l’autonomie de la batterie de deux modèles de téléphone. Modèle 1 : 40 téléphones, moyenne 140 h, écart-type connu 3 h. Modèle 2 : 50 téléphones, moyenne 142,5 h, écart-type connu 15 h. Trouvez la marge d’erreur E de l’intervalle de confiance à 90 % pour μ₁ − μ₂.

n₁ = 40x̄₁ = 140 hσ₁ = 3 hn₂ = 50x̄₂ = 142,5 hσ₂ = 15 h90%
E = h
5.Difficile
p ≈ 0,3, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0,0199%

Une étude pilote suggère qu’environ 0,3 des produits sont défectueux. Combien de produits n faut-il contrôler pour qu’un intervalle de confiance à 99 % pour la proportion ait une marge d’erreur d’au plus 0,01 ?

p ≈ 0,3E = 0,0199%
n =
6.Difficile
σ = 12, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 290%

L’écart-type de la population est 12. Quelle taille d’échantillon n faut-il pour qu’un intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne ait une marge d’erreur d’au plus 2 ?

σ = 12E = 290%
n =

Corrigé

  1. 1. E = 6,664
  2. 2. borne inférieure = 21,86
  3. 3. borne supérieure = 66,5
  4. 4. E = 3,576 h
  5. 5. n = 13936
  6. 6. n = 98

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